Matemática, perguntado por alisonferreirao, 1 ano atrás

Preciso de ajuda em matemática!!!?
Um número de 3 algarismos tem as seguintes propriedades:
-Quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas ele aumenta 18 unidades.
-Quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas ele aumenta 180 unidades.
Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas? Qual o número?

Obs: Preciso dos cálculos.

Soluções para a tarefa

Respondido por JuarezJr

Chamemos o número de cdu em que:
c = centena
d = dezena
u = unidade
Temos duas situações iniciais:
1ª) cud = cdu + 18
2ª) dcu = cdu + 180

Podemos escrever o número cdu da seguinte forma: 100c + 10d + u
Então:
1ª)100c + 10u + d = 100c + 10d + u + 18
2ª)100d + 10c + u = 100c + 10d + u + 180
Resolvendo:
1ª) 100c - 100c + 10u - u + d - 10d = 18
9u - 9d = 18
9(u - d) = 18
u - d = 18/9
u - d = 2

2ª) 100d - 10d + 10c - 100c + u - u = 180
90d - 90c = 180
90(d - c) = 180
d - c = 180/90
d - c = 2

3ª)Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?
100u + 10d + c = 100c + 10d + u + ?
100u - u + 10d - 10d + c - 100c = ?
99u - 99c = ?
99(u - c) = ?

Somando a 1ª com a 2ª, temos:
(u - d) + (d - c) = 2 + 2
u - c = 4

Agora, substituímos na 3ª.
99(u - c) = ?
99(4) = 396

O número aumentará 396 unidades.

Invertendo o algarismo da unidade com a da centena o número aumentará em 396 unidades. Assim, se invertermos em 396 esses algarismos, teremos o número 693. Para calcularmos o número original, basta calcular a diferença entre eles.
693 - 396 = 297
u = 7
d = 9
c = 2

alisonferreirao: Como faço pra descobrir o valor de u, d e c?

JuarezJr: Editei a resposta e coloquei o valor do número original.

alisonferreirao: a resposta está totalmente correta, mas na parte dos valores c, d e u não batem, pois u-c não dá 4 e nem d-c e u-c.

JuarezJr: Você não pode considerar essas equações como forma de comprovar se tá certo, pois são situações especiais em que os algarismos foram invertidos. Volte para o enunciado e veja se os valores correspondem ao que ele diz.

alisonferreirao: o número correto é 246, o que tô querendo saber é como chegar ao número através das equações, se é possível ou não.

JuarezJr: É, tem razão. Cometi algum erro no cálculo final e o número não está correto. Vou tentar descobrir.

Respondido por procentaury

Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas esse número aumentará 396 unidades.

Observe que um número qualquer, por exemplo 652, pode ser decomposto da seguinte forma:

652 = 100×6 + 10×5 × 2

652 = 600 + 50 + 2

Para se fazer o equacionamento do enunciado, considere o número cdu, onde:

c: algarismo da centena

d: algarismo da dezena

u: algarismo da unidade

O valor de cdu é: 100c + 10d + u

Pede-se para determinar em quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas (cdu ⟹ udc). Após efetuar essa troca obtem-se o número udc, cujo valor é 100u + 10d + c.
A quantidade que o número aumentará (x) é obtida com a diferença entre eles.

100u + 10d + c − (100c + 10d + u) = x ⟹ Execute a operação distributiva…

100u + 10d + c − 100c − 10d − u = x ⟹ Reduza os termos semelhantes.

99u − 99c = x