Question

Preciso de ajuda em Física IV( Relatividade ) se alguém puder me ajudar com esse e até outros exercícios vai ser bom.

Num referencial parado na Terra, dois estudantes de Física lV, que têm coordenadas espaciais dadas por x1=300m, x2=600m, y1=y2=0, z1=z2=0, emitem dois sinais luminosos separados por um intervalo de tempo igual...


Gabarito:
$0.5 \times {10}^{ - 6}s . \\ 150m.$
Preciso do desenvolvimento, melhor resposta para a melhor solução.

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

Sabesse que segundo Hendrik Lorentz, as medidas entre dois observadores de espaço e tempo se distinguem entre em cada sistema de referência. Ou seja, começaremos aplicando o fator de Lorentz para encontrarmos o valor de gamma, veja:

$\gamma = \frac{1}{ \sqrt[2]{1 - \frac{ {u}^{2} }{ {c}^{2} } } } \\ \\ \gamma = \frac{1}{ \sqrt[2]{1 - ( \frac{0.6c}{c})^{2} } } \\ \\ \gamma = \frac{1}{ \sqrt[2]{1 - ( \frac{ {0.6}^{2} {c}^{2} }{ {c}^{2} } } )} \\ \\ \gamma = \frac{1}{ \sqrt[2]{1 - 0.36} } \\ \\ \gamma = \frac{1}{ \sqrt[2]{0.64} } = \frac{1}{0.8} \\ \\ \gamma = \frac{1}{0.8} \times \frac{(10)}{(10)} \\ \\ \gamma = \frac{10}{8} = 1.25.$

Agora que possuímos o valor de gamma, devemos utilizar as transformações de Lorentz que relaciona a variação do espaço de um referencial em repouso em relação a um referencial em movimento.

$x' = \gamma (x - ut). \\ Dx' = \gamma (Dx - u \times Dt). \\ \\Dx' = 1.25 \times (300 - 0.6 \times 3 \times {10}^{8} \times {10}^{ - 6} ). \\ Dx' = 1.25 \times (300 - 1.8 \times {10}^{2} ). \\ Dx' = 1.25 \times 120. \\ Dx' = 150 \: metros.$

Observe que acabamos de descobrir a variação do espaço o que corresponde ao primeiro item solicitado pelo enunciado.

Por fim, nos resta descobrir o valor correspondente ao tempo e, para isso, utilizaremos, novamente, as transformações de Lorentz, desta vez, para o tempo de um referencial em repouso em relação a um referencial em movimento, assim:

$Dt' = 125 \times ( {10}^{ - 6} - \frac{0.6 \times 3 \times {10}^{8} \times 300 }{(3 \times {10}^{8})^{2} } ). \\ \\ Dt' = 0.5 \times {10}^{ - 6} segundos.$

Portanto, a distância e o intervalo de tempo equivalem a 150 metros e, 0,5×10^-6 segundos, respectivamente. Em caso de dúvidas, pergunte.



Obs: utilizei Dt e Dx, representando a variação de tempo e posição pois utilizo o aplicativo do Brainly para solucionar as questões e no LaTex não possui o delta.



Espero ter ajudado!