Question

Preciso de ajuda em algumas questões de Álgebra Linear :\.
Segue anexo :

Answer 1

Apenas a) e c) são transformações lineares.

Uma transformação linear deve obedecer as duas proposições a seguir, sempre:

T(u1 + u2) = T(u1) + T(u2)

T(Au) = A*T(u)

Portanto devemos simplesmente verificar essas duas propriedades em cada letra.

a) Aplicando as propriedades:

T(x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2) = (x1 + x2 + 2y1 + 2y2, x1 + x2 - z1 - z2, 0) = T(x1; y1; z1) + T(x2; y2; z2)

E ainda:

T(Ax; Ay; Az) = (Ax + 2Ay, Ax - Az, 0) = AT(x; y; z)

Logo é uma transformação linear.

b) Aplicando as propriedades:

T(x1 + x2; y1 + y2) = ((x1 + x2)², x1 + x2, y1 + y2) = (x1² + 2x1x2 + x2², x1 + x2, y1 + y2) ≠ T(x1; y1) + T(x2; y2)

Logo não é uma transformação linear.

c) Aplicando as propriedades:

$T(x_1 + x_2; y_1 + y_2) = \left[\begin{array}{cc}2x_1 + 2x_2&x_1 + x_2 - 2y_1 - 2y_2\\x_1 + x_2 + y_1 + y_2&2y_1 + 2y_2\end{array}\right] = T(x_1; y_1) + T(x_2; y_2)$

E ainda:

$T(Ax; Ay) = \left[\begin{array}{cc}2Ax&Ax - 2Ay\\Ax + Ay&2Ay\end{array}\right] = A*T(x; y)$

Logo é uma transformação linear.

d) Aplicando as propriedades:

T(x1 + x2; y1 + y2) = (x1 + x2)*(y1 + y2) = x1y1 + x1y2 + x2y1 + x2y2 ≠ T(x1; y1) + T(x2; y2)

Logo não é uma transformação linear.

Você pode aprender mais sobre Álgebra Linear aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18203529