Question

Preciso de ajuda!
Determine a e b em P(X) = $- 3x^{4}$ + $ax^{3}$ - $5x^{2}$ + bx - 2 , sabendo que 1 é a raiz de p(x) e que p(2) = -80. Sendo assim os valores de a e b respectivamente , são :


5 e -5


-4 e 6


4 e -6


-5 e 15


15 e -5

Se possível com resolução:

Answer 1

Se 1 é raiz, P(1) = 0. Logo:
P(1) = -3 + a - 5 + b - 2 = 0
a + b = 10 (I)

P(2) = 80
P(2) = - 3.2^4 + a.2^3 - 5.2^2 + b.2 - 2 = - 80
- 3.16 + 8a - 5.4 +2b - 2 = - 80
8a + 2b = - 80 + 48 + 20 + 2
8a + 2b = - 10    (/2)
4a + b = - 5 (II)

Subtraindo (I) de (II), temos:
4a - a + b - b = - 5 - 10
3a = - 15
a = - 5

Substituindo em (I):
- 5 + b = 10
b = 10 + 5
b = 15

Alternativa D.

Answer 2

Boa tarde Rosana!

Para resolver o exercicio basta substituir o 1 no polinomio,pois o enunciado afirma que 1 é raiz.

No segundo caso também se procede do mesmo modo pois tambem conhecemos o valor de x que é 2.

$P(x)=-3 x^{4}+a x^{3}-5 x^{2} +bx-2$

Substituindo

Primeira equação.
$-3(1)^{4}+a (1)^{3} -5(1)^{2}+b(1)-2=0$

$-3+a -5+b-2=0$

$a+b-10=0$

$a+b=10$

Segunda equação.

$sendo~~p(2)=-80$

$-3(2)^{4}+a (2)^{3}-5 (2)^{2} +b(2)-2=-80$

$-3(16)+a (8)-5 (4) +b(2)-2=-80$

$-48+8a-20 +2b-2=-80$

$8a+2b-70=-80$

$8a+2b=-10$

Com as duas equações prontas vamos junta-las para estar achando o valor de a e b,sua resolução pode ser feita pelo metodo da adição ou da substituição.Vou fazer pelo metodo da adição.

$\begin{cases}a+b=10\\8a+2b=-10 \end{cases}$

Se quiser dividir a segunda equação por dois para ficar mais fácil,a resposta final é a mesma.

$\begin{cases}a+b=10\\4a+b=-5 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por( -1)

$\begin{cases}a+b=10(-1)\\4a+b=-5 \end{cases}$

$\begin{cases}-a-b=-10\\~~4a+b=-5 \end{cases}$

$-a+4a=-10-5$

$3a=-15$

$a= -\dfrac{15}{3}$

$a=-5$

Vamos substituir a por -5 para encontrar o valor de b.

$a+b=10$

$-5+b=10$

$b=10+5$

$b=15$

$\boxed{Resposta: a=-5 ~~e ~~b=15~~Alternativa~~ D}$

Boa noite!
Bons estudos!