Question

Preciso de ajuda com uma questão de matematica:

(FUVEST) Em um triângulo ABC, os ângulos internos B e C medem 50° e 70°, respectivamente. A bissetriz relativa ao vértice A forma com a reta s BC dois ângulos suplementares. Assim, razão entre a medida do menor desses ângulos e a medida do maior desses ângulos é

a)de 3 para 4

b)de 2 para 3

c)de 1 para 2

d)de 5 para 6

e)de 4 para 5

Answer 1

Para entender essa questão eu recomendo ir fazendo os desenhos para acompanhar melhor o passo a passo;

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então como conhecemos B e C, podemos deduzir a medida de A:

B+C+A = 180°

50+70+A = 180

A = 180 - 120

A = 60º

A questão fala que a bissetriz do vértice A (60º) forma com a  reta s (reta entre os pontos B e C) 2 ângulos suplementares e que a razão deles vai ser a resposta da questão. (Trace a uma reta vertical do vértice A até o centro de BC, que será a bissetriz).

Para fazer isso você deve lembrar que bissetriz é a reta que divide o ângulo ao meio, então a bissetriz de A = 30º;

O ponto que a bissetriz de  A intersecta a reta s (que interliga os pontos B e C) eu vou chamar de D;

Então após traçar a bissetriz de A, serão formados 2 triângulos internos, ADC e ADB, onde precisamos calcular α e β que ainda são desconhecidos. Usando a Lei da soma dos triângulos internos temos:

Identificarei o ângulo suplementar de ADC como α, e o suplementar de ADB como β;

ADC:

A+α+C = 180

30+α+70 = 180

α = 180-100

α = 80º

ADB:

A+β+B = 180º

30+β+50 = 180

β = 180-80

β = 100º

A questão pede a razão do menor ângulo suplementar pelo maior suplementar, então:

$R = \frac{80}{100}$

$R = \frac{8}{10}$

$R = \frac{4}{5}$

Então a razão é de 4 para 5, alternativa E