Question

Preciso de ajuda com o dever de casa do meu filho, agradeço se alguém se oferecer.

Answer 1

A sombra formada pelo octaedro será apenas das arestas paralelas ao solo, que no caso forma um quadrádo. Logo a área da sombra ocupada pela octaedro será dada por :

$\displaystyle \sf A = a^2 \\\\ onde : \\\\ a = aresta$

Para achar a aresta vamos usar a informação do volume do octaedro.
O volume de um octaedro regular é dado pela seguinte fórmula :

$\displaystyle \sf V = \frac{a^3\cdot \sqrt{2 }}{3} \\\\\\ \text {substituindo o valor do volume } : \\\\ \frac{512\sqrt{2}}{3} = \frac{a^3\cdot \sqrt{2 }}{3} \\\\\\ a^3 = 512 \\\\ \sqrt[3]{\sf a^3} = \sqrt[3]{512} \\\\ a =8$

Substituindo o valor da aresta na fórmula da área :

$\displaystyle \sf A = a^2 \\\\ A = 8^2 \\\\ \boxed{\sf A = 64 \ cm^2 }\checkmark$

letra D