Matemática, perguntado por MrSamm, 9 meses atrás

Preciso de ajuda com esses sistemas de equações logarítmicas.
a) log2(X) + 2 log3(Y) = 7
log2(X) - log3(Y) = 1

b) log5(X)² + log2(Y) = 1
log5(X) - log2(Y)² = -10


Nerd1990: Oi!
Nerd1990: Poderia Me responder por gentileza, se não me responder rapidamente, eu não terei como te ajudar...
Nerd1990: Amigo!
Nerd1990: Oi!
Nerd1990: Poderia me responder?
MrSamm: Oi boa noite
MrSamm: a B é: log5 x² + log2 y = 1 e log5 x - log2 y² = -10
MrSamm: me confundi com os parênteses
Nerd1990: Elabore outra Pergunta, para que eu possa responder Organizadamente...
Nerd1990: Aliás, não sei se a resposta está correta, estou incerto, por tanto não irei fazer...

Soluções para a tarefa

Respondido por Nerd1990
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Letra A.

\left  \Bigg\{ \begin{matrix}\sf \:   log_{2}(x)   + 2 log_{3}(y)  = 7&  \\\sf \:   log_{ 2}(x)  -  log_{3}(y)  = 1  \end{matrix} \right

Multiplique ambos os membros da equação \sf \:  log_{2}(x)  -  log_{3}(y)  = 1 ( 2° equação ), por - 1.

\left  \Bigg\{ \begin{matrix}\sf \:   log_{2}(x)   + 2 log_{3}(y)  = 7&  \\\sf \:    - log_{ 2}(x)   + log_{3}(y)  =  - 1  \end{matrix} \right

Some as equações verticalmente para eliminar pelo menos uma variável, para encontrarmos o Valor de uma determinada variável ( Letra/Parte literária ).

\sf \: 3 log_{3}(y)  = 6

Divida ambos os membros da equação pelo número 3, faça a conversão logarítmica exponencial Ultilizando o fato de que \sf \: log_{a}(x)  = b é igual a \sf \: x = a {}^{b} , e depois resolva a potência.

Exemplificação:

\sf \:  3log_{3}(y)  = 6

\sf \:  log_{ 3}(y)  = 2

\sf \: y = 3 {}^{2}

\sf \: y = 9

Dado que o Valor de Y foi igual a nove, substitua o valor dado de y na equação\sf \:  log_{2}(x)  -  log_{3}(y)  = 1.

 \sf \: log_{2}(x)  -  log_{ 3}(9)  = 1

Calculando o Valor de X:

\sf \:  log_{2}(x)  -  log_{3}\Big(3 {}^{2} \Big)  = 1

\sf \:  log_{2}(x)  - 2 = 1

\sf \:  log_{2}(x)  = 1 + 2

\sf \:  log_{2}(x)  = 3

\sf \: x = 2 {}^{3}

\sf \: x = 8

Par ordenado:

\sf \: Par \:  Ordenado \:  = </p><p>\Bigg\{(x,y) = (8,9)\Bigg\}

Obs: Não me respondeu no chat e Não tive como ajudá-lo pois não compreendi a Letra B, fiquei fazendo perguntas no Chat, e você não me respondeu, mas fiz a Letra A, e espero ter colaborado... Caso queira que eu responda outra pergunta, mande uma foto ou Print da atividade ou Responda minhas perguntas no chat, e elabore outra questão pois não dará para que eu Responda Ultilizando a linguagem LaTeX, e deixar tudo bem organizado e compreensível.

Att: Nerd1990

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