Question

Preciso de ajuda com esse exercício! Segue anexo da foto

Answer 1

O valor de x é 4.

Se a sequência (log₂(x - 2), log₂(4x), log₂(32x)) é uma progressão aritmética, então é válido dizer que:

log₂(4x) - log₂(x - 2) = log₂(32x) - log₂(4x).

Perceba que todos os logaritmos possuem a mesma base. Então, pela propriedade da subtração de logaritmos de mesma base:

$log_2(\frac{4x}{x-2})=log_2(\frac{32x}{4x})$

$log_2(\frac{4x}{x-2})=log_2(8)$

$log_2(\frac{4x}{x-2})-log_2(8) = 0$

$log_2(\frac{4x}{8x-16})=0$.

A definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Logo, o valor de x será:

4x/(8x - 16) = 2⁰

4x/(8x - 16) = 1

4x = 8x - 16

8x - 4x = 16

4x = 16

x = 4.