preciso de ajuda com essa questão de conjuntos:
Foi realizada uma pesquisa sobre preferências partidárias, perguntando aos entrevistados se já haviam votado nos partidos A, B, C ou D. A pesquisa trouxe à luz os seguintes fatos: do total de 200 pessoas entrevistadas, 55 já votaram no partido D, e estas pessoas nunca votaram em outro partido; 60 pessoas já votaram no partido A; 70 pessoas já votaram no partido B; 60 pessoas já votaram no partido C; 20 pessoas já votaram nos partidos A e B; 21 pessoas já votaram nos partidos A e C; 19 pessoas já votaram nos partidos B e C e, todas as 200 pessoas entrevistadas já votaram em algum dos partidos A, B, C ou D.
Quantas pessoas já votaram nos partidos A, B e C?
a) 19 b)18 c) 17 d)16 e) 15
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Foi realizada uma pesquisa sobre preferências partidárias, perguntando aos entrevistados se já haviam
votado nos partidos A, B, C ou D.
A pesquisa trouxe à luz os seguintes fatos:
do total de 200 pessoas entrevistadas
n(U) = 200
55 já votaram no partido D, e estas pessoas nunca votaram em outro partido;
somente no D = 55
60 pessoas já votaram no partido A
n(A) = 60
70 pessoas já votaram no partido B
n(B) = 70
60 pessoas já votaram no partido C
n(C) = 60
20 pessoas já votaram nos partidos A e B
A∩B = 20
21 pessoas já votaram nos partidos A e C
A∩C = 21
19 pessoas já votaram nos partidos B e C
B∩C = 19
todas as 200 pessoas entrevistadas já votaram em algum dos partidos A, B, C ou D.
A∩B∩C∩D = 200
Quantas pessoas já votaram nos partidos A, B e C?
x = intersecçao = A∩B∩C∩D ( Nao SABEMOS)
60- (20 - x) - (21 - x) - x + (20 - x) + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) +
+ x + (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200
eliminar (QUEM com QUEM) está em NEGRITO
60- (20 - x) - (21 - x) - x + (20 - x) + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) +
+ x + (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200
SOBRA
60 + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) - x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200
eliminar MAIS uma ETAPA em NEGRITO
60 + 70 - (20 - x) - (19 - x) - x + (21 - x) + x + (19 - x) - x + (19 - x) + 60 - (21 - x) - (19 - x) - x + 55 = 200
SOBRA
60 + 70 - 20 + x - x + 60 - 21 + x - 19 + x - x + 55 = 200
ELIMINAR em NEGRITO
60 + 70 - 20 + x - x + 60 - 21 + x - 19 + x - x + 55 = 200
SOBRA
60 + 70 - 20 + 60 - 21 + x - 19 + 55 = 200
130 + 40 - 21 + x + 36 = 200
170 - 21 + x + 36 = 200
149 + x + 36 = 200
149 + 36 + x = 200
185 + x = 200
x = 200 - 185
x = 15
a) 19
b)18
c) 17
d)16
e) 15 ( resposta)