Question

Preciso de ajuda com essa equação...
x+2 +  2  = - 1
  2     x-2      2

Answer 1

E aí mano,

multiplicando cruzado no 1º membro da equação, somando as multiplicações e multiplicando os denominadores, teremos:

$\dfrac{x+2}{2}+ \dfrac{2}{x-2}=- \dfrac{1}{2}~\to~ \dfrac{(x+2)*(x-2)+2*2}{2(x-2)}=- \dfrac{1}{2}\\\\\\ ~\to~ \dfrac{ x^{2} -4+4}{2x-4}=- \dfrac{1}{2}~\to~ \dfrac{x^2}{2x-4}=- \dfrac{1}{2} ~~~~(multiplica~cruzado)\\\\\\ ~\to~2*x^2=(-1)*(2x-4)~~\to~~2x^2=-2x+4~\to~2x^2+2x-4=0\\\\ divide~a~eq.~por~2~\to~x^2+x-2=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1^2-4*1*(-2)\\ \Delta=1+8\\ \Delta=9\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-1\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{-1\pm3}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-1+3}{~~2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ x''= \dfrac{-1-3}{2}= \dfrac{-4}{~~2}=-2 \end{cases}\\\\\\ \boxed{S=\{1,-2\}}$

Tenha ótimos estudos =))