PRECISO DE AJUDA, ALGUÉM POR FAVOR PRA ME AJUDAR? Considerando duas funções f(x) e g(x), de domínio D(f) e D(g) . Chama-se de identidade f(x) = g(x) se for verdadeira para todo x, x ∈ D(f)∩ D (g) .
Assinale a alternativa que representa uma identidade trigonométrica.
a) 2 2cos x=sen xcotg x +cos² x sec x
b) 2 sen² x +tg x=sen xtg x +cos x
c) 2 cos x −cotg x=cossec² x+1
d) 2 1−cossec² x=cos x −cotg x
e) sec x+cossec x=tg x+cotg x
b) sen² x +tg x=sen xtg x +cos x
c) cos x −cotg x=cossec² x+1
d) 1−cossec² x=cos x −cotg x
e) sec x+cossec x=tg x+cotg x
Soluções para a tarefa
Resposta:
a
Explicação passo-a-passo:
Para resolver essa questão vc tem que desenvolver um dos membros e verificar se é igual ao segundo membro. Às vezes há necessidade de desenvolver os dois.
a) 2cos x = senx.cotgx +cos²x secx
nessa letra vou desenvolver o segundo membro usando as formulas imediatas.
senx.cotgx +cos²x secx =
senx.(cosx/senx) +cos²x(1/cosx), cancela senx e cosx.
cosx + cosx = 2cosx. Nessa letra ficou igual.
b) 2sen²x + tgx = senx.tg x + cos x
nessa letra vou desenvolver ambos os membros.
senx.tg x + cos x =
senx(cosx/senx) + cosx, cancela senx.
cosx + cosx =
2cosx
2sen²x + tgx =
2sen²x + (senx/cosx)
(2sen³x + senx)/cosx, como vc poder ver está diferente.
c) nessa letra também vou desenvolver ambos os membros.
2 cosx −cotgx =
2cosx - (cosx/senx) =
(2cosx.senx - cosx)/senx
(sen2x - cosx)/senx
cossec²x + 1 =
(1/sen²x) + 1 =
(1+sen²x)/sen²x
como vc poder ver está diferente.
d) nessa vou desenvolver ambos os membros.
cosx - cotgx =
cosx - (cosx/senx) =
(cosx.senx - cosx)/senx
1 - cossec²x =
1 - 1/sen²x
(sen²x - 1)/sen²x
como vc poder ver também está diferente.
e) nessa também vou desenvolver ambos os membros.
secx + cossecx =
1/cosx + 1/senx
(senx + cosx)/senx
tgx + cotgx =
senx/cosx + cosx/senx=
(sen²x + cos²x)/senx.cosx=
1/senx.cosx =
2/2senx.cosx=
2/sen2x =
2cossec2x
como vc poder ver também está diferente.
A unica letra que fica igual é a a.