Question

Preciso de ajuda!!! 30 pontos com resolução!

Answer 1

$Sen ( x + \frac{\pi}{3} ) = 0 \\ \\ \frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{0}{3} \\ \\ 3x + \pi = 0 \\ 3x = 0 + \pi \\ 3x = \pi \\ x = \frac{\pi}{3}$

Letra C 

Answer 2

$sen~(a+b)=sen~a.cos~b+sen~b.cos~a$

$\pi~rad=180\º$
______________________

$-\pi~\le~x~<\pi\\ -180\º\le~x~<180\º\\0\º\leq~x~180\º$

x é maior ou igual a 0º e menor que 180º:

x pertence ao 1º quadrante ou ao segundo quadrante, ou é 0º
___________

Passando π/3 pra graus:

π rad -------- 180º
π/3 rad ----- x

Multiplicando em cruz:

$\pi.x=(\pi/3).180\º\\1.x=(1/3).180\º\\x=180\º/3\\x=60\º$
___________

$sen~(x+\pi/3)=0\\sen~(x+60\º)=0\\sen~x.cos~60\º+sen~60\º.cos~x=0\\sen~x.(1/2)+(\sqrt{3}/2).cos~x=0\\(sen~x+\sqrt{3}cos~x)/2=0\\sen~x+\sqrt{3}cos~x=0.2\\sen~x+\sqrt{3}cos~x=0\\sen~x=-\sqrt{3}cos~x$

Sabemos que a relação fundamental da trigonometria é dada por:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1$

Substituindo sen x por - √3 cos x:

$(-\sqrt{3}cos~x)^{2}+cos^{2}x=1\\(-\sqrt{3})^{2}(cos~x)^{2}+cos^{2}x=1\\3cos^{2}x+cos^{2}x=1\\4cos^{2}x=1\\cos^{2}x=1/4\\cos~x=\pm\sqrt{1/4}\\cos~x=\pm1/2$

O ângulo não pode ser 0º, pois cos 0º = 1

Como o ângulo está no primeiro ou no segundo quadrante:

cos x = 1 / 2 ----> x = 60º
cos x = - 1 / 2 ---> x = 120º

Temos que testar valores agora:

$sen~(x+60\º)=0$

Testando x = 60º

$sen~(60\º+60\º)=0\\sen~120\º\neq0\\\sqrt{3}/2\neq0$

x = 60º não serve.

Testando x = 120º:

$sen~(x+60\º)=0\\sen~(120\º+60\º)=0\\sen~180\º=0\\0=0$

A resposta é x = 120º

Passando 120º pra radianos:

$120\º=120\º\pi/180\º=2\pi/3$

Letra E