Question

(Preciso de ajuda) 1)Sabendo que o inverso de um número complexo z é o complexo 1 / z, determine na forma a + bi o inverso de cada número complexo abaixo. a) 6i b) 4 + i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf z=6i$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{6i}\cdot\dfrac{-6i}{-6i}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{-6i}{-36i^2}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{-6i}{-36\cdot(-1)}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{-6i}{36}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{-i}{6}$

b) $z=4+i$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{4+i}\cdot\dfrac{4-i}{4-i}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{4-i}{4^2-i^2}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{4-i}{16-(-1)}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{4-i}{16+1}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{4-i}{17}$

$\sf \dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{17}-\dfrac{i}{17}$