Question

Preciso de ajuda ! :|

1_ mostre quais das retas abaixo são perpendiculares entre si.

 

r: y=2x+3

t: x + 2y - 6=0

s: x-4y+4=0

u: y= -2x - 1

 

preciso dos calculos e desen. vlw

Answer 1

Olá, Jean.

 

Vamos reescrever as equações de forma que possamos enxergar seus coeficientes angulares:

 

 $<var>r: y=2x+3\\\\ t: x + 2y - 6=0 \Rightarrow 2y=x-6 \Rightarrow y=\frac12x-3\\\\ s: x-4y+4=0 \Rightarrow 4y=x+4 \Rightarrow y=\frac14+1\\\\ u: y= -2x - 1\\\\</var>$

 

Para que duas retas sejam perpendiculares, seus coeficientes angulares devem satisfazer a seguinte relação:

 

$<var>\boxed{m_1\cdot m_2=-1},\text{ onde }m_1,m_2\text{ s\~ao os coeficientes angulares}</var>$

 

Os coeficentes angulares das retas são os valores que multiplicam o x em suas equações.

 

Portanto, comparando seus coeficientes entre si à luz da relação matemática que indica perpendicularidade, temos que:

 

$<var>\boxed{t \perp u},\text{ pois }m_t\cdot m_u=\frac12\cdot(-2)=-1</var>$