Preciso de 5 exercícios com probleminhas de função que 2° grau em F(x).
Soluções para a tarefa
1°Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0
R=Δ = b² – 4.a.c
Δ = 3² – 4.1.(– 10)
Δ = 9 + 40
Δ = 49
x = – b ± √Δ
2.a
x = – 3 ± √49
2.1
x = – 3 ± 7
2
x1 = – 3 + 7
2
x1 = 4
2
x1 = 2
x2 = – 3 – 7
2
x2 = – 10
2
x2 = – 5
Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.
2°Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0
Vamos resolver essa função do 2° grau isolando a variável x:
5x² + 15x = 0
5x.(x + 3) = 0
x1 = 0
x2 + 3 = 0
x2 = – 3
Portanto, os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.
3°UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:
3°UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:a) o instante em que a bola retornará ao solo.
3°UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:a) o instante em que a bola retornará ao solo.b) a altura atingida pela bola.
Resposta
A) Houve dois momentos em que a bola tocou o chão: o primeiro foi antes de ela ser chutada e o segundo foi quando ela terminou sua trajetória e retornou para o chão. Em ambos os momentos a altura h(t) era igual a zero, sendo assim:
h(t) = – 2t² + 8t
0 = – 2t² + 8t
2t² – 8t = 0
2t.(t – 4) = 0
t' = 0
t'' – 4 = 0
t'' = 4
Portanto, o segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante de quatro segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola é dada pelo vértice da parábola. As coordenadas do seu vértice podem ser encontradas através de:
xv = – b
2a
yv = – Δ
4a
No caso apresentado, é interessante encontrar apenas yv:
yv = – Δ
4a
yv = – (b² – 4.a.c)
4a
yv = – (8² – 4.(–2).0)
4.(– 2)
yv = – (64 – 0)
– 8
yv = 8
Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.
4°Determine x pertence aos reais tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.
RESPOSTA:
Devemos encontrar as raízes de cada equação dentro dos parênteses. Para isso, vamos resolver a primeira equação colocando x em evidência:
x² – 100x = 0
x(x – 100) = 0
x1 = 0
x2 – 100 = 0
x2 = 100
A segunda equação pode ser resolvida pela fórmula de Bhaskara:
x² – 101x + 100 = 0
Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 101)² – 4.1.100
Δ = 10201 – 400
Δ = 9801
x = – b ± √Δ
2.a
x = – (– 101) ± √9801
2.1
x = 101 ± 99
2
x3 = 101 + 99
2
x3 = 200
2
x3 = 100
x4 = 101 – 99
2
x4 = 2
2
x4 = 1
Os valores de x que satisfazem a equação são 0, 1 e 100.
5° Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.
Resposta
∆ < 0
∆ < 0b² – 4ac < 0
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 016 + 16k < 0
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 016 + 16k < 016k < – 16
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 016 + 16k < 016k < – 16k < –1
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 016 + 16k < 016k < – 16k < –1O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.
∆ < 0b² – 4ac < 0(–4)² – 4 * 4 * (–k) < 016 + 16k < 016k < – 16k < –1O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1.