Question

Preciso das respostas dessas 2 questões, segue em anexo.
(Quero saber o por que desse resultado)
Obrigado!

Answer 1

Boa noite Ryan!!!

1) O quadrado menor volta para o sua posição inicial após o 8º giro (ver figura em anexo). Fazendo a divisão de 2012 por 8 temos:
2012÷ 8 = 251, com resto 4

Significa dizer que no 2012º giro, o quadrado menor terá dado 251 voltas completas mais 4 voltas. A posição em que o quadrado menor se encontra após a 4ª volta é a letra A (Essa posição também pode ser constatada na figura em anexo)

2) O primeiro triângulo é formado com 3 palitos, 1 em cada lado. O segundo triângulo é formado por 9 palitos sendo 2 palitos em cada lado desse triângulo. O terceiro triângulo formado tem 3 palitos em cada lado, sendo formado por 18 palitos no total e assim por diante (a resolução desta relação está em anexo). O palito que tem x lados (sendo adicionado x palitos ao anterior) será aquele formado por 135 palitos. 
Logo, o número de palitos usados para se formar o triângulo onde cada lado é formado por x palitos é dado como:

3 + 3.2 + 3.3 + 3.4 + 3.5 + ..... + 3x  →  colocando 3 em evidência:
3 (1 + 2 + 3 + ... + x)

A expressão pode ser entendida como sendo o triplo dos x primeiros números naturais. Utilizando o conceito da fórmula da soma dos x primeiros termos de uma P.A, nesse caso temos:

$Sx = \frac{(1 + x)x}{2}$
Como se trata do triplo desta soma:

$Sx = \frac{3.(1 + x).x}{2}$
$Sx = \frac{3x(1 + x)}{2}$

Como essa soma deve ser igual a 135 temos:

$135 = \frac{3x.(1 + x)}{2}$

270 = 3x.(1 + x)
270/3 = x(1 + x)
90 = x + x²
x² + x - 90 = 0

Δ = 1 + 360
Δ = 361

x' =  - 1 - 19/2
x' = - 20/2
x' = - 10

x" = - 1 + 19/2
x" = 18/2
x" = 9

Como o valor não pode ser negativo, se conclui que um lado do triângulo formado com 135 palitos tem 9 lados.
Letra D

Espero ter ajudado ;)