Question

(Preciso das respostas com as utilizações das fórmulas)
2° Qual a soma dos 10 primeiros termos da PA?
A) (6,8,10,...)
B) (-20,-15,-10)
C) (9,9,9,9,...)
3° Quantos divisores de 2 existem na PA de 30 termos (5,10,15,20,25,...)
4° Qual o 20 termo da PA (2,8,...)?

Answer 1

2)

a)
Encontrar a razão da PA

r = 8 - 6
r = 2

Encontrar o valor do décimo termo = a10

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  6 + ( 10 -1 ) . 2
a10 =  6 + 9 . 2
a10 =  6 + 18
a10 =  24

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 6 + 24 ) . 10 /  2   
Sn = 30 . 5  
Sn = 150

====
b)

Razão da PA

r = a2 - a1
r = -20 - (-15)
r = -20+15
r = 5

Encontrar o valor do décimo termo = a10

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  -20 + ( 10 -1 ) . 5
a10 =  -20 + 9 . 5
a10 =  -20 + 45
a10 =  25

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -20 + 25 ) . 10 /  2   
Sn = 5 . 5  
Sn = 25

====
c)

Razão:

a
r = a2 - a1
r = 9 - 9
r = 0

Encontrar o valor do termo a10

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a10 =  9 + ( 10 -1 ) . 0
a10 =  9 + 9 . 0
a10 =  9 + 0
a10 =  9

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 9 + 9 ) . 10 /  2   
Sn = 18 . 5  
Sn = 90

====

3)
Razão:

r = a2 - a1
r = 10 - 5
r = 5

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a30 =  5 + ( 30 -1 ) . 5
a30 =  5 + 29 . 5
a30 =  5 + 145
a30 =  150

Primeiro múltiplo é  6 = a1 = ( 2 x 3 = 6 )
Maior múltiplo é  150 = an = ( 2 x 75 = 150 )
Razão = 2

an = a1 + (n – 1) . r
150 = 6 + ( n - 1). 2
150 = 6 + 2n - 2
150 = 4 + 2n
146 = 2n
n = 73    -> existem 73 divisores de 2 no intervalo de 5 a 150

===

4)

razão da PA

r = a2 - a1
r = 8 - 6
r = 2

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a20 =  2 + ( 20 -1 ) . 6
a20 =  2 + 19 . 6
a20 =  2 + 114
a20 =  116