Question

preciso das duas segue foto abaixo

Answer 1

Resposta:

Questão 01: $x'=8 ; x''=-2$

Questão 02: $x' = 4 ; x''=-4$

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem? Vou te ajudar com essas questões!

Primeiramente, temos que ter em mente que queremos descobrir para quais valores de x a equação apresentada será satisfeita. Para isso, é necessário isolar o x de algum dos lados da equação.

• Questão 01:

Neste caso da imagem, para fazer isso precisaremos tirar as raízes quadradas dali! Isso pode ser feito elevando os dois lados ao quadrado, veja só:

$\sqrt{x^2-6x}=4\\\sqrt{x^2-6x} ^2=4^2$

Quando fazemos isso, a raiz quadrada e o expoente 2 são 'cancelados', de modo que sobra:

$x^2-6x=16\\x^2-6x-16=0$

Agora temos a configuração padrão em que usamos a fórmula de Bhaskara, útil para encontrar as raízes (valores que satisfazem a equação) de uma equação de segundo grau.

$x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}$

Em que a é o termo que acompanha o x², b é o termo que acompanha o x e c é o termo que não tem x acompanhando. Esse sinal de +- indica que a equação terá duas raízes, uma usando o sinal positivo e outra com o sinal negativo. Então:

$a=1\\b=-6\\c=-16$

Então:

$x=\frac{-(-6)+-\sqrt{(-6)^2-4*1*-16} }{2*1}$

$x=\frac{6+-\sqrt{36+64} }{2}$

$x=\frac{6+-\sqrt{100} }{2}$

$x=\frac{6+-10}{2}$

Como eu disse anteriormente, agora temos duas raízes, uma usando o + e outra o -:

$x'=\frac{6+10}{2} \\x'=16/2\\x'=8$

$x''=\frac{6-10}{2} \\x''=\frac{-4}{2} \\x''=-2$

Logo, a resposta é x'=8 e x''=-2.

• Questão 02:

A segunda questão possui o mesmo conceito da primeira: precisaremos saber para quais valores de x a equação é satisfeita. Essa questão pode ser feita por fórmula de bhaskara também, onde o termo b será igual a zero, mas neste caso podemos fazer de forma algébrica também sem problemas:

$\sqrt[3]{x^2+11}=3$

Elevamos os dois lados da igualdade por 3 para retirar a raiz  cúbica:

$\sqrt[3]{x^2+11} ^3 =3^3\\x^2+11=27\\x^2=27-11\\x^2=16$

Agora, iremos fazer o procedimento oposto: vamos colocar uma raiz quadrada dos dois lados da igualdade para sumir com o expoente 2, pois queremos saber o valor de x, não de x²:

$\sqrt{x^2} =+-\sqrt{16}\\x=+-4$

Atenção: quando estamos fazendo esse procedimento acima, não sabemos se o x é positivo ou negativo, então devemos considerar tanto a parte positiva quanto a negativa, por isso o sinal de +-. A resposta também será dada por dois valores, visto que estes satisfazem a equação:

$x'=4\\x''=-4$

Fim!

Espero que eu possa ter te ajudado a entender melhor esse conteúdo ;)