PRECISO DAS CONTAS
1) Encontre a fração geratriz de cada uma das dízimas periódicas e escreva-os sob a forma irredutível
a)0,3535...
b)1,43333...
c)5,666...
d)-0,2727...
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Vamos lá.
Pede-se para encontrar as frações geratrizes das dízimas periódicas dadas abaixo.
Veja, Kp, que a resolução é simples. Vamos aplicar "aquele" método prático (e seguro) para calcular frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Para isso, vamos igualar cada dízima dada a um certo "x". Depois deveremos multiplicar "x" uma ou mais vezes esse "x" por uma potência de 10 capaz de, após algumas operacionalizações, fazermos "desaparecer" o período.
Vamos a elas:
a) x = 0,353535.......
Vamos multiplicar "x" por "100", com o que ficaremos assim:
100*x = 100*0,353535.....
100x = 35,353535......
Agora basta que façamos a subtração de "x" de "100x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período. Veja:
100x = 35,353535.....
....- x = - 0,353535....
------------------------------------ subtraindo membro a membro, teremos;
...99x = 35,0000000.... --- ou apenas:
99x = 35
x = 35/99 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz de 0,353535.....
b) x = 1,43333333......
Vamos multiplicar "x" por 100, ficando:
100*x = 100*1,4333333....
100x = 143,333333......
Vamos também multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*1,43333333......
10x = 14,333333.......
Agora vamos retirar, membro a membro, "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período, que é o que queremos.Veja:
100x = 143,3333333.....
- 10x = - 14,3333333.....
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
..90x = 129,0000000...... --- ou apenas:
90x = 129
x = 129/90 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", ficaremos:
x = 43/30 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima 1,43333....
c) x = 5,666666.......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*5,666666.....
10x = 56,666666.......
Agora vamos retirar "x" de "10x", membro a membro, e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período, que é o que queremos. Assim:
10x = 56,6666666.....
..- x = - 5,66666666.....
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
..9x = 51,000000...... --- ou apenas:
9x = 51
x = 51/9 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", teremos:
x = 17/3 <---- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima 5.6666....
d) x = - 0,272727......
Veja: trabalharemos como se a dízima não fosse negativa. Depois, quando encontrarmos a sua fração geratriz pelo nosso método, colocaremos o sinal de menos antes dela, ok?
Então vamos trabalhar como se fosse:
x = 0,272727......
Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*0,272727.......
100x = 27,27272727......
Agora retiraremos, membro a membro, "x" de "100x" e você verá como teremos feito "desaparecer" o período, que é o que nos interessa. Assim, teremos:
100x = 27,27272727.....
... - x = - 0,27272727.....
--------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;
..99x = 27,000000...... ----- ou apenas:
99x = 27
x = 27/99 ------- simplificando numerador e denominador por "9", ficaremos:
x = 3/11 ----- agora poremos o sinal de menos antes, pois a dízima original tinha esse sinal de menos. Assim, ficaremos com:
x = - 3/11 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima "-0,272727...."
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se para encontrar as frações geratrizes das dízimas periódicas dadas abaixo.
Veja, Kp, que a resolução é simples. Vamos aplicar "aquele" método prático (e seguro) para calcular frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Para isso, vamos igualar cada dízima dada a um certo "x". Depois deveremos multiplicar "x" uma ou mais vezes esse "x" por uma potência de 10 capaz de, após algumas operacionalizações, fazermos "desaparecer" o período.
Vamos a elas:
a) x = 0,353535.......
Vamos multiplicar "x" por "100", com o que ficaremos assim:
100*x = 100*0,353535.....
100x = 35,353535......
Agora basta que façamos a subtração de "x" de "100x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período. Veja:
100x = 35,353535.....
....- x = - 0,353535....
------------------------------------ subtraindo membro a membro, teremos;
...99x = 35,0000000.... --- ou apenas:
99x = 35
x = 35/99 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz de 0,353535.....
b) x = 1,43333333......
Vamos multiplicar "x" por 100, ficando:
100*x = 100*1,4333333....
100x = 143,333333......
Vamos também multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*1,43333333......
10x = 14,333333.......
Agora vamos retirar, membro a membro, "10x" de "100x" e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período, que é o que queremos.Veja:
100x = 143,3333333.....
- 10x = - 14,3333333.....
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
..90x = 129,0000000...... --- ou apenas:
90x = 129
x = 129/90 ---- simplificando-se numerador e denominador por "3", ficaremos:
x = 43/30 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima 1,43333....
c) x = 5,666666.......
Vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*5,666666.....
10x = 56,666666.......
Agora vamos retirar "x" de "10x", membro a membro, e você vai ver que teremos feito "desaparecer" o período, que é o que queremos. Assim:
10x = 56,6666666.....
..- x = - 5,66666666.....
---------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
..9x = 51,000000...... --- ou apenas:
9x = 51
x = 51/9 ----- simplificando-se numerador e denominador por "3", teremos:
x = 17/3 <---- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima 5.6666....
d) x = - 0,272727......
Veja: trabalharemos como se a dízima não fosse negativa. Depois, quando encontrarmos a sua fração geratriz pelo nosso método, colocaremos o sinal de menos antes dela, ok?
Então vamos trabalhar como se fosse:
x = 0,272727......
Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*0,272727.......
100x = 27,27272727......
Agora retiraremos, membro a membro, "x" de "100x" e você verá como teremos feito "desaparecer" o período, que é o que nos interessa. Assim, teremos:
100x = 27,27272727.....
... - x = - 0,27272727.....
--------------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos;
..99x = 27,000000...... ----- ou apenas:
99x = 27
x = 27/99 ------- simplificando numerador e denominador por "9", ficaremos:
x = 3/11 ----- agora poremos o sinal de menos antes, pois a dízima original tinha esse sinal de menos. Assim, ficaremos com:
x = - 3/11 <--- Esta é a resposta. Esta é a fração geratriz da dízima "-0,272727...."
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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