Question

Preciso da respostas Da 4,5..

Answer 1

Questão 4

Pela Lei dos Cossenos temos que

$7^2 = 3^2+x^2-2\cdot 3\cdot x \cdot cos(60^{\circ})$

$49 = 9 +x^2-6\cdot x\cdot \dfrac{1}{2}$

$x^2-3x+9-49=0$

$x^2-3x-40=0$

Resolvendo essa equação pela fórmula de Bháskara, temos

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_1 = \dfrac{-(-3)+\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1 \cdot (-40)}}{2\cdot 1}$

$x_1 = \dfrac{3+\sqrt{9+160}}{2}$

$x_1 = \dfrac{3+\sqrt{169}}{2}$

$x_1 = \dfrac{3+13}{2}=\dfrac{16}{2}=8.$

$x_2 = \dfrac{-(-3)-\sqrt{(-3)^2-4\cdot 1 \cdot (-40)}}{2\cdot 1}$

$x_2 = \dfrac{3-\sqrt{9+160}}{2}$

$x_2 = \dfrac{3-\sqrt{169}}{2}$

$x_2 = \dfrac{3-13}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5.$

Como $x$ é um comprimento, a solução $x_2 = -5$ não convém. Portanto, $x = 8.$

Questão 5

O barco irá alcançar a menor distância do ponto P quando ele estiver no ponto C tal que $\widehat{ACP}=90^{\circ}$. (Figura em Anexo). Chamemos essa distancia CP de x.

Assim, temos dois triângulos retângulos $ACP$ e $BCP$. Usando as relações trigonométricas desses dois retângulos, tmeos

$tan(\alpha) = \dfrac{x}{2000+BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow 3x = (2000+BC)\sqrt{3}\Rightarrow x = \dfrac{(2000+BC)\sqrt{3}}{3}.$

$tan(2\alpha)=\dfrac{x}{BC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow BC\cdot \sqrt{3} = 3x \Rightarrow BC = \dfrac{x\sqrt{3}}{3}.$

Substituindo o valor de BC na primeira equação temos.

$x = \dfrac{\left(2000+\dfrac{x\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2000\sqrt{3}+\dfrac{x(\sqrt{3})^2}{3}}{3}=\dfrac{2000\sqrt{3}+\dfrac{3x}{3}}{3}$

$x=\dfrac{2000\sqrt{3}+x}{3} \Rightarrow 3x = 2000\sqrt{3}+x$

$2x = 2000\sqrt{3}$

$x = 1000\sqrt{3}$

Logo, a menor distância do barco ao ponto P será $1000\sqrt{3}.$

Se tiver qualquer dúvida é só comentar que eu melhoro a resposta.