Question

Preciso da resposta dessa questão com URGÊNCIA PFVR Ê SOBRE DIVISÃO DE POLINÔMIOS

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Na vdd n sei como explicar,eu dei essa matéria ontem mas eu sei q é 1

Answer 2

Resposta:

Multiplicidade igual a 3, letra C.

Explicação passo-a-passo:

A multiplicidade é número de vezes em que uma raíz é solução de um polinômio. Então, com é dado $1$ como raíz, precisamos rescrever a equação de forma que tenhamos um produto entre os monômios de suas raízes.

Para que fique claro, você precisa saber de dois fatos importantes sobre quaisquer polinômios.

• Todo polinômio $P(x)$ pode ser escrito na forma: $(x - r_{1} )(x - r_{2} )(x - r_{3} ) ... (x - r_{n} )$ onde $r_{i}$ é alguma das $n$ raízes de $P(x)$.
• Todo polinômio $P(x)$ é multiplo, e portanto divisível, por qualquer um dos monômios ${(x -r_{1}), (x -r_{2}), ..., (x -r_{n})}$.

Portanto, podemos dizer que o polinômio dado é divisível pelo monômio $(x - 1)$. Pois 1 é raíz, ou seja, $r_{1} = 1$, por exemplo. Para sabermos a multiplicidade dessa raíz basta fazermos sucessivas divisões do polinômio dado pelo monômio $(x - 1)$. O número de divisões que conseguirmos realizar é a resposta da sua questão.

Vamos lá! Primeiro, tome o polinômio inicial.

$P(x) = x^{5} - 3x^{4} + 6x^{3} - 10x^{2} + 9x - 3 = 0$

Divida-o por $(x - 1)$

Que resulta em $x^{4} - 2x^{3} + 4x^{2} - 6x + 3$

Pois,

$P(x) = (x - 1)(x^{4} - 2x^{3} + 4x^{2} - 6x + 3)$

Divida-o novamente por $(x - 1)$.

Resultando em $x^{3} - x^{2} + 3x - 3$

Pois,

$P(x) = (x - 1)(x - 1)(x^{3} - x^{2} + 3x - 3)\\P(x) = (x - 1)^{2}(x^{3} - x^{2} + 3x - 3)$

Divida-o navamente,

Resultando em $x^{3} + 3$

Pois,

$P(x) = (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x^{3} + 3)\\P(x) = (x - 1)^{3}(x^{3} + 3)$.

Perceba que após 3 divisões por $(x - 1)$, não podemos mais dividir o polinômio restante, pois $(x^{3} + 3)$ não é multiplo de $(x - 1)$, logo também não é divisível por ele. Dessa forma, a multiplicidade da raiz dada é 3.