Question

preciso da resposta com a conta ​

Answer 1

Olá (^ - ^)

Como não sei o que o enunciado pede para a Letra G (lá de cima), vou ignorá-la.

Questão 09

Letra A)

$2\sqrt{2x^3} -x\sqrt{8x} +\sqrt{8x^3}$

Desenvolvendo:

$=2\sqrt{x^2 \times 2x} -x\sqrt{2^2 \times 2x} +\sqrt{2^2 \times x^2 \times 2x}$

$=2x\sqrt{2x} -2x\sqrt{ 2x} +2x\sqrt{2x}$

$= (2x-2x+2x)\sqrt{2x}$

$=2x\sqrt{2x}$

Você pode escrever assim ou dessa forma:

$=\sqrt{2x \times 4x^2}$

$=\sqrt{8x^3}$

Letra B)

$4\sqrt[3]{343}-2\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{24} +\sqrt[3]{192}$

Desenvolvendo:

$=4\sqrt[3]{7^3}-2\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{2^3 \times 3} +\sqrt[3]{2^3 \times 2^3\times 3}$

$=4\times 7-2\sqrt[3]{3} -2\sqrt[3]{3} +4\sqrt[3]{ 3}$

$=28 +(-2 -2 +4)\sqrt[3]{3}$

$=28$

Letra C)

$4y\sqrt{x} +3\sqrt{y^2x} +3x\sqrt{x} -5\sqrt{x^3}$

Desenvolvendo:

$=4y\sqrt{x} +3y\sqrt{x} +3x\sqrt{x} -5x\sqrt{x}$

$=(4y+3y)\sqrt{x} +(3x-5x)\sqrt{x}$

$=7y\sqrt{x} -2x\sqrt{x}$

$=(7y-2x)\sqrt{x}$

Questão 10

Letra A)

$\sqrt{x} \times \sqrt{x} =\sqrt{x^2} =x$

Letra B)

$3\sqrt{x} +\sqrt{x} =4\sqrt{x}$

Letra C)

$\sqrt{a}-7\sqrt{a}=-6\sqrt{a}$

Letra D)

$\frac{\sqrt[3]{x} }{\sqrt{x} } =\frac{(x)^\frac{1}{3} }{(x)^\frac{1}{2}} =(x)^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}} =(x)^{\frac{2}{6}-\frac{3}{6} }$

$=(x)^{-\frac{1}{6} }$

Acredito que você pode parar por aqui, mas se quiser continuar:

$\frac{1}{x^\frac{1}{6} }=\frac{1}{\sqrt[6]{x} } =(\sqrt[6]{x})^{-1 }$

Letra E)

$\frac{x^3}{x^2}=x^{3-2}=x$

Letra F)

$x^{-3} \times x^{-4}=x^{-3-4}=x^{-7}=\frac{1}{x^7}$

Letra G)

$\sqrt{x} \times x^7=x^{\frac{1}{2}+7}=x^{\frac{15}{2}}=\sqrt{x^{15}}$

Letra H)

$\sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{a^4} =\sqrt[3]{a^3\times a^2} =a\sqrt[3]{a^2}$

Letra I)

$\sqrt[4]{a} \times \sqrt{a}=a^{\frac{1}{4} }\times a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}$

$=a^{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}} =a^{\frac{3}{4} } \: \: ou \: \: \sqrt[4]{a^3}$

Letra J)

$(\sqrt{a})^3 \times a^2=(a^{\frac{1}{2}})^3 \times a^2$

$=a^{\frac{3}{2}+\frac{4}{2}}=a^{\frac{7}{2}}=\sqrt{a^7}$

Questão 11

Lembrando:

$\sqrt{a} \times \sqrt{a}=a$

E também:

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Letra A)

$\frac{1}{\sqrt{x} } =\frac{1}{\sqrt{x} } \times \frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} } =\frac{\sqrt{x} }{x}$

Letra B)

$\frac{2}{\sqrt{x} +\sqrt{4} } =\frac{2}{\sqrt{x} +2 }\times \frac{(\sqrt{x} -2)}{(\sqrt{x} -2)} =\frac{2\sqrt{x} -4}{x-4}$

Letra C)

$\frac{3}{1-\sqrt{x} } =\frac{3}{1-\sqrt{x} } \times \frac{(1+\sqrt{x}) }{(1+\sqrt{x})} =\frac{3+3\sqrt{x} }{1-x}$

Letra D)

$\frac{4}{\sqrt[3]{x} }= \frac{4}{\sqrt[3]{x} }\times \frac{\sqrt[3]{x^2} }{\sqrt[3]{x^2}} =\frac{4\sqrt[3]{x^2} }{x}$

Questão 12

Letra A)

$\frac{\sqrt[4]{a^2} }{\sqrt[8]{a^3} } =\frac{a^{\frac{2}{4}} }{a^{\frac{3}{8}} } =a^{\frac{2}{4} -\frac{3}{8}}= a^{\frac{4}{8} -\frac{3}{8}}=a^{\frac{1}{8}}$

$=\sqrt[8]{a}$

Letra B)

$\frac{\sqrt[6]{a^3 b^2} }{\sqrt[4]{a^5b} } =\frac{a^{\frac{3}{6} }}{a^{\frac{5}{4} }} \times \frac{b^{\frac{2}{6} }}{b^{\frac{1}{4} }} =\frac{a^{\frac{6}{12} }}{a^{\frac{15}{12} }} \times \frac{b^{\frac{4}{12} }}{b^{\frac{3}{12} }}=a^{\frac{6-15}{12} }\times b^{\frac{4-3}{12} }$

$=a^{\frac{-9}{12} }\times b^{\frac{1}{12} }=\frac{b^{\frac{1}{12} }}{a^{\frac{9}{12} }}$

$(\frac{b}{a^9})^{\frac{1}{12} }=\sqrt[12]{\frac{b}{a^9} }$

Letra C)

$\frac{\sqrt[4]{x^2y^3} }{\sqrt[3]{xy} } =\frac{x^{\frac{2}{4} }}{x^{\frac{1}{3} }} \times \frac{y^{\frac{3}{4} }}{y^{\frac{1}{3}} } =\frac{x^{\frac{6}{12} }}{x^{\frac{4}{12} }} \times \frac{y^{\frac{9}{12} }}{y^{\frac{4}{12}} }$

$=x^{\frac{6-4}{12} }\times y^{\frac{9-4}{12} }=x^{\frac{2}{12} } \times y^{\frac{5}{12}}$

$=\sqrt[12]{x^2y^5}$

Letra D)

$\frac{2 \times \sqrt[6]{27} }{\sqrt[4]{9} } =\frac{2 \times \sqrt[6]{3^3} }{\sqrt[4]{3^2} } =\frac{2 \times 3^{\frac{3}{6} }}{3^{\frac{2}{4} }} =2 \times 3^{\frac{6}{12}-\frac{6}{12} }$

$=2 \times 3^0=2$

Letra D)

$3\sqrt{b} \times 5\sqrt[3]{b} \times\frac{1}{3} \times \sqrt[4]{b}$

$=\frac{3}{3} \times 5 \times b^{\frac{1}{2} } \times b^{\frac{1}{3} } \times b^{\frac{1}{4} }$

$=5 \times b^{\frac{6}{12} } \times b^{\frac{4}{12} } \times b^{\frac{3}{12} }$

$=5 \times b^{\frac{6+4+3}{12} }=5 \times b^{\frac{12}{12}} \times b^{\frac{1}{12}}$

$=5b \times \sqrt[12]{b}$

Observação:

Uma pergunta pode ter mais de uma resposta, com todas tendo o mesmo significado.

Exemplo:

$a^{\frac{3}{4} }=\sqrt[4]{a^3} =\sqrt[4]{a^2} \times \sqrt[4]{a} = \sqrt{a} \times \sqrt[4]{a}=...$

Perdão se cometi algum erro.