Question

Preciso da resolução por favor!!!
Num triângulo retângulo, a diferença entre os dois catetos é 7 e, se somarmos 2 ao maior deles, obteremos a hipotenusa. Qual é o perímetro do triângulo?

Answer 1

a - b = 7

(a + 2)² = a² + b²
(a + 2)² = a² + (a - 7)²
a² + 4a + 4 = a² + a² -14a + 49
4a + 4 = a² -14a + 49
18a = a² + 45
a² - 18a + 45 = 0 

Δ = (-18)² - 4*1*45 
Δ = 144 

.....-(-18) ± √144......18 ± 12 
a = ──────── = ────── 
...........2....................2 


.....18 + 12.....30 
a' = ───── = ── = 15 
...........2..........2 


.....18 - 12......6 
a'' = ───── = ── = 3 
...........2..........2 

Agora vomos seguir duas linhas de raciocinio. Em uma vamos considerar a' e em outra a'' 
RACIOCINIO 1, a' 
/b = 15 - 7 -----> b = 8 
|c = 15 + 2 -----> c = 17 
\c² = 15² + b² 

RACIOCINIO 2, a'' 
/b = 3 - 7 -----> b = -4 
|c = 3 + 2 -----> c = 5 
\c² = 3² + b² 
Observe que nesse raciocinio obtemos valores negativos, e é impossível que um triangulo tenha lados negativos, assim desconsideramos as respostas dessa linha de pensamento 

RESPOSTA 
a = 15 
b = 8 
c = 17 

15 + 8 + 17 = 40