Question

Preciso da resolução por favor

Answer 1

Duas hastes retas estão apoiadas em um piso horizontal e encostadas uma na outra, com as extremidades se tocando, conforme mostrado na figura abaixo, em que as extremidades das hastes estão indicadas por A, B e C.

Considerando que a haste AC mede 1,0 m e faz um ângulo de 60° com a horizontal, e que a haste BC mede 1,4 m, qual é a distância entre as extremidades apoiadas no piso, indicadas por A e B, na figura?

De acordo com o resultado obtido podemos concluir que a distância entre as extremidades apoiadas no piso, indicadas por A e B, na figura AB ≈ 1,54 m.

Lei dos Cossenos:

"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

E sua fórmula é: ( Vide a figura em anexo ).

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf AC = 1{,}0 \: m \\ \sf BC = 1{,} 4 \: m\\ \sf AB = \:?\: m \\ \sf \theta = 60\:{}^{\circ} \end{cases} } }$

Solução:

Pela aplicação Lei dos cossenos, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (BC)^2 = ( AC)^2 + (AB)^2 -2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos{60\:{}^{\circ} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (1{,}4)^2 = (1{,}0)^2 + (AB)^2 -2 \cdot 1{,}4 \cdot 1{,}0\cdot 0{,}5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1{,}96 = 1{,}00 + (AB)^2 -2{,}8 \cdot 0{,}5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 1{,}96 - 1{,}00 = (AB)^2 -1{,}4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}96 + 1{,}4 = (AB)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2{,}36 = (AB)^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ AB = \sqrt{2{,}36} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf AB \approx 1{,}54\: m }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/43347451

https://brainly.com.br/tarefa/169169

https://brainly.com.br/tarefa/1420367