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Como o comprimento dos trens é dado em metros, e a velocidade dos mesmos é dada em km/h, é necessário converter a velocidade para m/s, dividindo por 3,6:
18 km/h = 18 / 3,6 = 5 m/s
54 km/h = 54 / 3,6 = 15 m/s
No primeiro caso (trens no mesmo sentido), imagine que o trem de trás (B) está com frente emparelhada em uma linha imaginária s = 0, e o trem da frente (A) está com a frente emparelhada em uma linha imaginária s = 50 m. Ou seja, o trem da frente (A) começa a "corrida" 50 à frente do trem de trás (B).
A equação horária do movimento de A vale:
S = So + V . t
S = 50 + 5 . t
A equação horária do movimento de B vale:
S = So + V .t
S = 0 + 15 . t
S = 15 . t
Agora basta descobrir o momento exato em que o trem de trás (B) ultrapassa o trem da frente (A) e, além disso, ainda deixa o trem A 50 m para trás, ou seja, o trem B consegue se desvencilhar completamente do trem A. Isto acontece quando a diferença de espaços entre os 2 vale 50:
Espaço(B) - Espaço(A) = 50
15 . t - (50 + 5 . t) = 50
15 . t - 50 - 5 . t = 50
10 . t = 50 + 50
10 . t = 100
t = 10 s
Então, em t = 10 segundos, o trem B consegue ultrapassar o trem A completamente.
Note que em t = 10 segundos, o trem (A) está na posição:
S = 50 + 5 . t = 50 + 5. 10 = 100 m
E o trem (B) está na posição
S = 15 . t = 15 . 10 = 150 m
O que realmente mostra que a distância entre eles de fato é de 50 m (comprimento do trem).
No segundo caso (trens em sentidos contrários), marque um ponto imaginário em cima de uma linha reta como, por exemplo s = 0, e coloque os 2 trens inicialmente com a frente em cima deste ponto imaginário, trens lado-a-lado em sentido contrário, de maneira que o trem que está de frente para direita (A) possui velocidade positiva:
S = So + V .t
S = 0 + 5 . t
E o trem que está de frente para esquerda (B) possui velocidade negativa:
S = So + V . t
S = 0 - 15 . t
Neste caso específico, os trens desvencilhar-se-ão um do outro quando a distância entre ambas as frentes dos trens for de 100 m (soma dos comprimentos dos trens):
Espaço(A) - Espaço(B) = 100
5 . t - ( - 15. t ) = 100
5 . t + 15. t = 100
20 . t = 100
t = 5 segundos
Note que em t = 5 segundos o trem A está na posição
S = 5 . t = 5 . 5 = 25 metros
E o trem B está na posição:
S = - 15 . t = - 15 . 5 = - 75 metros = 75 metros antes do ponto inicial s = 0.
Mas a soma das distâncias vale 25 + 75 = 100 metros, logo os dois trens não estão mais emparelhados.
18 km/h = 18 / 3,6 = 5 m/s
54 km/h = 54 / 3,6 = 15 m/s
No primeiro caso (trens no mesmo sentido), imagine que o trem de trás (B) está com frente emparelhada em uma linha imaginária s = 0, e o trem da frente (A) está com a frente emparelhada em uma linha imaginária s = 50 m. Ou seja, o trem da frente (A) começa a "corrida" 50 à frente do trem de trás (B).
A equação horária do movimento de A vale:
S = So + V . t
S = 50 + 5 . t
A equação horária do movimento de B vale:
S = So + V .t
S = 0 + 15 . t
S = 15 . t
Agora basta descobrir o momento exato em que o trem de trás (B) ultrapassa o trem da frente (A) e, além disso, ainda deixa o trem A 50 m para trás, ou seja, o trem B consegue se desvencilhar completamente do trem A. Isto acontece quando a diferença de espaços entre os 2 vale 50:
Espaço(B) - Espaço(A) = 50
15 . t - (50 + 5 . t) = 50
15 . t - 50 - 5 . t = 50
10 . t = 50 + 50
10 . t = 100
t = 10 s
Então, em t = 10 segundos, o trem B consegue ultrapassar o trem A completamente.
Note que em t = 10 segundos, o trem (A) está na posição:
S = 50 + 5 . t = 50 + 5. 10 = 100 m
E o trem (B) está na posição
S = 15 . t = 15 . 10 = 150 m
O que realmente mostra que a distância entre eles de fato é de 50 m (comprimento do trem).
No segundo caso (trens em sentidos contrários), marque um ponto imaginário em cima de uma linha reta como, por exemplo s = 0, e coloque os 2 trens inicialmente com a frente em cima deste ponto imaginário, trens lado-a-lado em sentido contrário, de maneira que o trem que está de frente para direita (A) possui velocidade positiva:
S = So + V .t
S = 0 + 5 . t
E o trem que está de frente para esquerda (B) possui velocidade negativa:
S = So + V . t
S = 0 - 15 . t
Neste caso específico, os trens desvencilhar-se-ão um do outro quando a distância entre ambas as frentes dos trens for de 100 m (soma dos comprimentos dos trens):
Espaço(A) - Espaço(B) = 100
5 . t - ( - 15. t ) = 100
5 . t + 15. t = 100
20 . t = 100
t = 5 segundos
Note que em t = 5 segundos o trem A está na posição
S = 5 . t = 5 . 5 = 25 metros
E o trem B está na posição:
S = - 15 . t = - 15 . 5 = - 75 metros = 75 metros antes do ponto inicial s = 0.
Mas a soma das distâncias vale 25 + 75 = 100 metros, logo os dois trens não estão mais emparelhados.
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