Question

Preciso da resolução desta questão, tentei resolve-la pela propriedade da potencia e não obtive um resultado.

Sendo A = $\sqrt(-{\frac{1}{2}) ^{2} . (+\frac{3}{2})^{-2} + (\frac{2}{3}) ^{3} . (-\frac{1}{3}) ^{2}}$, determine o valor de $\sqrt{A^{2} - 1 }$.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \left ( -\:\dfrac{1}{2} \right )^2 \cdot \left ( +\dfrac{3}{2} \right )^{-2} + \left ( \dfrac{2}{3} \right )^3 \cdot \left ( -\:\dfrac{1}{3} \right )^2 }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{1}{4} \cdot \left ( +\dfrac{2}{3} \right )^{2} + \dfrac{8}{27} \cdot \left ( -\:\dfrac{3}{1} \right )^2 }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{27} \cdot \dfrac{9}{1} }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{1}{ \diagup\!\!\!{ 4 } } \cdot \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 4 } }{9} + \dfrac{8}{ \diagup\!\!\!{ 27}^3 } \cdot \dfrac{ \diagup\!\!\!{ 9}}{1} }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{1}{ 9 } + \dfrac{8}{ 3 } }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{1}{ 9 } + \dfrac{24}{ 9 } }$

$\sf \displaystyle A = \sqrt{ \dfrac{25}{ 9 } }$

$\sf \displaystyle A = \dfrac{5}{3}$

$\sf \displaystyle \sqrt{A^2 - \:1}$

$\sf \displaystyle \sqrt{ \left ( \dfrac{5}{3} \right )^2 - \:1}$

$\sf \displaystyle \sqrt{ \dfrac{25}{9} - \:1}$

$\sf \displaystyle \sqrt{ \dfrac{25}{9} - \: \dfrac{9}{9} }$

$\sf \displaystyle \sqrt{ \dfrac{16}{9} }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{4}{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Base negativa e expoente par → resultado positivo.

Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo.

Potência com expoente inteiro negativo   → inverte a base e o expoente fica positivo.

RESOLVENDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS:

Ordem das operações:

Potenciação e Radiciação

Multiplicação e Divisão

Soma e Subtração

Usando símbolos:

as operações que estão dentro dos parênteses

as operações que estão dentro dos colchetes

as operações que estão dentro das chaves