Question

Preciso da resolução desse exercício : No retangulo ABCD de lado AB= 4 cm e BC= 3 cm, o segmento DM é perpendicular á diagonal AC então AM mede :

A) 2 cm b)9/5 cm c)12/5 cm d)5/2 cm e)5/9 cm

Answer 1

AC² = AB²+BC²

AC² = 4²+3²

AC² = 16+9

AC² = 25

AC = √25

AC = 5

Chamando DM de y e AM de x, temos MC = 5-x

Temos os triângulos retângulos AMD e DMC, ambos retângulos em M.

Aplicando Pitágoras temos:

Para AMD

3² = x² + y² → y² = 9 - x²

Para DMC

4² = (5-x)² + y² → y² = 16 -(5-x)²

Igualando as duas temos:

16 -(5-x)² = 9 - x²

16 -(25 -10x + x²) = 9 - x²

16 -25 +10x - x² = 9 - x²

10x = 9-16+25

10x = 18 

x = 18/10

Simplificando a fração temos:

x = 9/5


Letra d) 9/5