Preciso da resolução desse exercício: A uma esfera de 6cm de raio, circunscreve - se um cone reto de raio da base 12cm. Calcular a altura e a geratriz do cone.
Obs: A resposta que o livro dá é: altura = 16cm e geratriz = 20cm
Soluções para a tarefa
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Olá!!! Para resolver sua pergunta é preciso saber qual é o desenho! Fiz no paint pra ajudar.
Neste problema é preciso trabalhar com semelhança de triângulos. Veja que marquei os ângulos retos, e com letras podemos saber quais os triângulos estamos falando. O ABE e o ADO.
O problema nos diz que R ( raio da base) = 12 cm e que o raio r da esfera é 6 cm.
r/R = h-r/g
Quando existe um triângulo que obedece a relação : 3 x 4 x 5 é possivel encontrar os catetos e a hipotenusa.
Neste caso, o cateto menor EB = 12 cm, o cateto maior ( altura) AE = 16 cm e a hipotenusa ( geratriz) AB = 20 cm.
No triângulo menor temos DO = 6 cm, AD = 8 cm e AO = 10 cm.
Neste problema é preciso trabalhar com semelhança de triângulos. Veja que marquei os ângulos retos, e com letras podemos saber quais os triângulos estamos falando. O ABE e o ADO.
Vamos ver quais são os elementos de um cone:
g = geratriz
h = altura
r = raio da base
v = vértice
Onde g² = h²+R²
O problema nos diz que R ( raio da base) = 12 cm e que o raio r da esfera é 6 cm.
r/R = h-r/g
Quando existe um triângulo que obedece a relação : 3 x 4 x 5 é possivel encontrar os catetos e a hipotenusa.
Neste caso, o cateto menor EB = 12 cm, o cateto maior ( altura) AE = 16 cm e a hipotenusa ( geratriz) AB = 20 cm.
No triângulo menor temos DO = 6 cm, AD = 8 cm e AO = 10 cm.
Anexos:
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