Question

Preciso da resolução de uma questão matemática . Obrigado

Answer 1

Vamos tratar um compasso completo como tendo duração $1$. Sendo $x$ o número de fusas e $y$ o número de semifusas desse compasso, temos então que

$y=2x$


Como a duração do compasso é um inteiro, a soma das durações de todas as fusas e semifusas do compasso é igual a $1$:

$x\cdot \dfrac{1}{2^{5}}+y \cdot \dfrac{1}{2^{6}}=1$


Substituindo a primeira equação na segunda, temos

$x\cdot \dfrac{1}{2^{5}}+2x \cdot \dfrac{1}{2^{6}}=1\\ \\ x \cdot \left(\dfrac{1}{2^{5}}+\dfrac{2}{2^{6}} \right )=1\\ \\ x \cdot \left(\dfrac{1}{2^{5}}+\dfrac{1}{2^{5}}\right)=1\\ \\ x \cdot \left(\dfrac{1+1}{2^{5}}\right)=1\\ \\ x \cdot \dfrac{2}{2^{5}}=1\\ \\ x \cdot \dfrac{1}{2^{4}}=1\\ \\ x=\cdot 2^{4} \cdot 1\\ \\ \boxed{x=16}\\ \\ \\ y=2x\\ \\ y=2 \cdot \left(16 \right )\\ \\ \boxed{y=32}$


Logo, esse compasso tem $16$ fusas e $32$ semifusas.


A quantidade total de notas nesse compasso é

$16+32=\boxed{48 \text{ notas}}$