Preciso da resolução de apenas uma das 3, qualquer uma delas
Soluções para a tarefa
A partir da de f(x) = 2x² - 3x + 4.
a) Construir o gráfico.
Resposta no anexo.
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b) Informar o coeficiente linear.
Em f(x) = ax² + bx + c ,temos que c é o coeficiente linear.
O coeficiente linear é onde o gráfico de f(x) corta o eixo y.
Resposta: O coeficiente linear c = 4.
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c) Quais são as raízes ou zeros da função.
2x² - 3x + 4 = 0
Calculando o discriminante da função:
Δ = (-3)² - 4 . 2 . 4
Δ = 9 - 32
Δ = - 23
Como Δ < 0 a função não possui raízes reais.
Resposta: Não existe x pertencente aos reais ,pois Δ < 0.
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d) Calcular o vértice da função.
Em f(x) = 2x² - 3x + 4 ,temos:
a = 2 ,b = - 3 e c = 4
Xv = (-b / 2a) = -(-3) / (2 . 2) = 3 / 4
Yv = -Δ / 4a = -(-23) / (4 . 2) = 23 / 8
V = (3/4 ; 23/8)
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e) Dar o domínio e a imagem da função.
D = IR (0 domínio é o conjunto dos reais)
A imagem começa no vértice da função;
Im = { y ∈ IR | y ≥ 23/8}
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f) Dizer onde a função é crescente e onde é decrescente.
A função é crescente para valores iguais ou maiores que Xv.
A função é crescente em : ( 3/4 ,∞)
A função é decrescente para valores menores ou iguais a Xv.
A função é decrescente em : ( - ∞ , 3/4)
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g) Dizer onde a função é : Positiva ; Negativa e Nula.
Como temos a = 2 > 0 e Δ < 0 ,a função é positiva para qualquer valor de x.
Não existem valores de x que façam a função ser negativa.
