Matemática, perguntado por carolinikaipper, 11 meses atrás

preciso da resolução da equação exponencial

Anexos:

profmbacelar: escreva a equação

profmbacelar: para resolvermos

profmbacelar: Dessa forma

profmbacelar: Qual a solução da equação: [tex]2^{x+2}+2^{x-1}=18

profmbacelar: desculpe-me assim [tex]2^{x+2}+2^{x-1}=18[/tex]

profmbacelar: e escreva as alternativas

profmbacelar: que respondo para vc

carolinikaipper: [tex]2^{x+2}+2^{x-1}=18[/tex]

carolinikaipper: a) -2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6

Soluções para a tarefa

Respondido por lkhideki0

Resposta:

x = 2

Explicação passo-a-passo:

A equação original é

$2^{x+2} + 2^{x-1} = 18$

segue que…

$\begin{align}18 &= 2^{x+2} + 2^{x-1} \\&= 2^{x+2 + 0} + 2^{x-1} \\&= 2^{x+2 + (1 - 1)} + 2^{x-1} \\&= 2^{x+(2 + 1) - 1} + 2^{x-1} \\&= 2^{x+3 - 1} + 2^{x-1} \\&= 2^{x-1+3} + 2^{x-1} \\&= 2^{x-1}\cdot 2^3 + 2^{x-1} \\&= 2^{x-1}\cdot 8 + 2^{x-1} \\&= 8 \cdot 2^{x-1} + 2^{x-1} \\&= 8 \cdot 2^{x-1} + 1\cdot 2^{x-1} \\&= (8+1) \cdot 2^{x-1} \\&= (9) \cdot 2^{x-1} \\&= 9 \cdot 2^{x-1}\end{align}$

Assim, temos a equação…

$9\cdot 2^{x-1} = 18$

Resolvendo, obtemos…

$\begin{align}2^{x-1} &= frac{18}{9} \\&= 2\end{align}$

Assim,

$2^{x-1} = 2$

Portanto…

$\begin{align}2^{x-1} &= 2\\&= 2^1\end{align}$

É o mesmo que…

$2^{x-1} = 2^1$

Donde,

$x-1 = 1$

$\therefore x = 2 \qquad \blacksquare$

Fim.

carolinikaipper: meu cenário tas eh doido n entendi nada

Respondido por profmbacelar

Resposta:

x=2 letra C

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá para equação exponencial

$2^{x+2}+2^{x-1}=18\\2^x*2^2+\frac{2^x}{2}=18\,\,\,fazendo\,\,2^x=y\\y*4+\frac{y}{2}=18\\\frac{2*4y+y}{2}=18\\\frac{9y}{2}=18\\9y=18*2\\9y=36\\y=\frac{36}{9}\\y=4\\assim:\\como\,\,2^x=y\\2^x=4\\2^x=2^2\\\boxed{x=2}$