Matemática, perguntado por brunasoto, 1 ano atrás

preciso da resolução da derivada de (7t²+6t)^7 * (3t-1)^4
Dou 30 pontos para quem me der a resolução com o máximo de explicações.


AndreShigeo: Fica um pouco grande .. mas é regra da cadeia nas duas .. ainda quer a resolução ?
AndreShigeo: E depois regra do produto
brunasoto: quero sim a resolução, porque não consigo chegar no resultado usando essas duas regras

Soluções para a tarefa

Respondido por trindadde
22
Olá!
 
    Vai ter que usar a regra do produto para derivada de funções de uma variável e também a regra da cadeia. Veja:


f(t)=(7t^2+6t)^7\cdot (3t-1)^4\Rightarrow \\ 

\Rightarrow f'(t) = 7(7t^2+6t)^6\cdot(14t+6)\cdot(3t-1)^4+\\ \\ +(7t^2+6t)^7\cdot 4(3t-1)^3\cdot 3 \Rightarrow \\ \\

\Rightarrow f'(t) = (7t^2+6t)^6\cdot (3t-1)^3\left[7(14t+6)(3t-1)+12(7t^2+6t)\right].


Bons estudos!

brunasoto: E esta aqui consegue me explicar e me dar a resolução? https://brainly.com.br/tarefa/14999547
Respondido por silvapgs50
0

Utilizando a regra da cadeia, concluímos que, a derivada da função é (2*7t + 6)*7*(7t^2 + 6t)^6 * (3t-1)^4 + (7t^2 + 6t)^7* 3*(3t-1)^4*4(3t-1)^3

Regra da cadeia

Para calcular a derivada de uma função composta podemos utilizar a propriedade do cálculo diferencial chamada de regra da cadeia, a qual afirma que:

\dfrac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x))*g'(x)

As funções dadas são todas funções polinomiais, logo, a derivada é igual a:

(2*7t + 6)*7*(7t^2 + 6t)^6 * (3t-1)^4 + (7t^2 + 6t)^7* 3*(3t-1)^4*4(3t-1)^3

Na igualdade acima foi utilizado também que, para calcular a derivada do produto de duas funções, podemos utilizar a seguinte regra:

(f*g)' = f' * g + g*f'

Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

#SPJ2

Anexos:
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