Question

Preciso da Resolução;
A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 e a soma das medidas dos catetos é de 31 . O produto das medidas dos catetos é:
(A) 368
(B) 360
(C) 225
(D) 200
(E) 168

Answer 1

Temos:

h² = x² + y²
25² = x² + y²
625 = x² + y²

x + y = 31
x = 31 - y

x² + y² = 625
(31-y)² + y² = 625
(31-y).(31-y) + y² = 625
961 - 31y - 31y + y² + y² = 625
2y² - 62y + 961 - 625 = 0
2y² - 62y + 336 = 0

y = 62 + √(-62)² - 4.2.336 / 2.2
y = 62 + √3844 - 2688 / 4
y = 62 + √1156 / 4
y = 62 + 34 / 4
y = 96/4
y = 24

Além disso:

x + y = 31
x + 24 = 31
x = 31 - 24
x = 7


Portanto, o produto das medidas dos catetos:

P = x.y
P = 7.24
P = 168

Letra E.




Espero ter ajudado!

Answer 2

25²= (31-x)²+x²

625= 961-62x+x²+x²

2x²-62x+961-625= 0

2x²-62x+336= 0

Δ= 3844-2688

Δ= 1156

x= 62+-34/4

x¹= 62-34/4= 28/4= 7 ⇒ x¹= 7

x²= 62+34/4= 96/4= 24 ⇒ x²= 24

Vamos testar as duas raízes.

25²= (31-7)²+7²

625= 24²+49

625= 576+49

625= 625 → Deu certo, vamos verificar a outra raiz.

25²= (31-24)²+24²

625= 7²+576

625= 49+576

625= 625 → Deu certo também:)

Somando os dois catetos (as duas raízes): 7+24= 31

O produto: 7*24= 168

Resposta → E) 168

Espero ter ajudado e bons estudos!