Question

preciso da fração geratriz de 5,444... e 2,7222...

Answer 1

O cálculo da fração geratriz se dá da seguinte maneira:
Primeiramente identificamos o período e o anti-período da dízima. Nesses casos:
5,444 ⇒ 4 é o período, pois é o número que se repete.
2,722 ⇒ 2 é o período, pois é o número que se repete e 7 é o anti-período, pois é o número que vem antes do período e não se repete.

Agora, para montar a fração devemos considerar:
Para o denominador, acrescentamos um 9 para cada número do período e um 0 para cada número do anti-período. Ou seja:
Na primeira dízima há apenas um número que se repete, o 4, portanto nossa fração será $\frac{}{9}$.
Na segunda dízima há apena um número do período e um do anti-período, então: $\frac{}{90}$.

Agora para formar o numerador das frações, devemos fazer da seguinte maneira:
O numerador será composto de todos os números que não se repetem (todos antes do período, inclusive os números antes da vírgula) seguidos dos números que se repetem (o período), e depois subtraídos apenas da parte que não se repete. Para ficar mais claro:

5,222 ⇒ 5 é o número que não se repete antes da vírgula, e 2 é o número que se repete, então teremos 52 - 5. A fração da primeira dízima seria:
$\frac{52-5}{9} = \frac{47}{9}$

2,722 ⇒ 27 é o número que não se repete antes da vírgula, e 2 é o que se repete, então teremos 272 - 27. A fração da segunda dízima seria:
$\frac{272-27}{90} = \frac{245}{90} = \frac{49}{18}$

Portanto, as frações das dízimas são:

$\frac{47}{9} = 5,222... \\ \\ \frac{49}{18} = 2,7222...$

Answer 2

5,444... = 49/9
2,7222... =  245/90