Preciso da derivada dessa função.
Soluções para a tarefa
Resposta:
y'= 2. (4x^3 + 2x^2). cossec^2(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2). cotg(x)]
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
y= [(4x^3 + 2x^2) / sen(x)]^2
Seja w= (4x^3 + 2x^2) / sen(x), logo:
y= w^2
y'= 2. w. w' (I)
Determinando w':
Seja u= 4x^3 + 2x^2, logo u'= 12.x^2 + 4.x
Seja v= sen(x), logo v'= cos(x)
Como w= u/v, então:
w'= (u'. v - u. v')/(v^2)
w'= [(12.x^2 + 4.x). sen(x) - (4x^3 + 2x^2). cos(x)] / sen^2(x)
w'= (12.x^2 + 4.x). sen(x)/sen^2(x) - (4x^3 + 2x^2). cos(x)/sen^2(x)
w'= (12.x^2 + 4.x). (1/sen(x)) - (4x^3 + 2x^2). (cos(x)/sen(x)).(1/sen(x))
w'= (12.x^2 + 4.x).cossec(x) - (4x^3 + 2x^2).cotg(x). cossec(x)
w'= cossec(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2).cotg(x)]
Substituindo em (I):
y'= 2. w. w'
y'= 2. (4x^3 + 2x^2) / sen(x) . cossec(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2).cotg(x)]
y'= 2. (4x^3 + 2x^2). cossec^2(x). [12.x^2 + 4.x - (4x^3 + 2x^2). cotg(x)]
Blz?
Abs :)