Question

preciso da conta! Qual a soma das medidas dos angulos internos de um poligono que possui 44 diagonais?

Answer 1

Primeiramente precisamos saber quantos lados tem esse polígono para depois usar a fórmula dos ângulos internos:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

$44 = \frac{n^2-3n}{2}$

44.2 = n²-3n
88 = n²-3n
n²-3n-88 = 0

Δ = b²-4.a.c
Δ = 9+352
Δ = 361

x = (-b±√Δ)÷2a
x = (3±19)÷(2)

x' = (3+19)÷(2)
x' = 22÷2
x = 11

x'' = (3-19)÷(2)
x'' = -16÷2
x'' = -8

Iremos usar a raiz 11 pois não existe lado negativo em um polígono, usamos a fórmula da soma dos ângulos internos:

S = (n-2).180°
S = (11-2).180
S = 9.180
S = 1620°

A soma dos ângulos internos desse polígono é de 1620°

Espero ter ajudado :)