Question

PRECISO DA CONTA E DO GRÁFICO:

Y=|senX|+4 {X e R | -π≤X≥π}
Y=|X|+1 {X e R | -3≤X≥3}

por favor, me ajudem pessoal!
é urgente!​

Answer 1

Para a elaboração do gráfico precisaremos atribuir alguns valores para X, e assim obtermos Y.

i

Y = | sen X | + 4, onde { X ∈ R | - π ≤ X ≤ π }

Sabemos que a função seno é senoidal. Já temos uma ideia da mesma. Os valores clássicos que conhecemos de seno seriam:

sen 0 = 0

sen 30º ⇔ sen π/6 = 0,5

sen 45° ⇔ sen π/4 = √2/2 ≈ 0,70

sen 60° ⇔ sen π/3 = √3/2 ≈ 0,86

sen 90° ⇔ sen π/2 = 1

Como X tambem vai até - π, logo  ( { X ∈ R | - π ≤ X ≤ π } )

sen 120° ⇔ sen 2π/3 = - √3/2 = - 0,86

sen 135° ⇔ sen 3π/4 = - √2/2 ≈ - 0,70

sen 150° ⇔ sen 5π/6 = - 0,5

sen 180° ⇔ sen π = - 1

X = 0:

Y = | sen X | + 4

Y = | sen 0 | + 4

Y = | 0 | + 4

Y = 4

X = π/6

Y = | sen X | + 4

Y = | sen π/6 | + 4

Y = | 0,5 | + 4

Y = 4,5

X = π/4

Y = | sen X | + 4

Y = | sen π/4 | + 4

Y = | 0,7 | + 4

Y = 4,7  

X = π/3

Y = | sen X | + 4

Y = | sen π/3 | + 4

Y = | 0,86 | + 4

Y = 4,86

X = π/2

Y = | sen X | + 4

Y = | sen π/2 | + 4

Y = | 1 | + 4

Y = 5

-----------------------------

X = 2π/3:

Y = | sen X | + 4

Y = | sen 2π/3 | + 4

Y = | -0,86 | + 4

Y = 4,86

X = 3π/4

Y = | sen X | + 4

Y = | sen 3π/4 | + 4

Y = | -0,7 | + 4

Y = 4,7

X = 5π/6

Y = | sen X | + 4

Y = | sen 5π/6 | + 4

Y = | -0,5 | + 4

Y = 4,5

X = π

Y = | sen X | + 4

Y = | sen π | + 4

Y = | 0 | + 4

Y = 4

Com isso temos os pontos

(0; 4)

(π/6; 4,5)

(π/4; 4,7)

(π/3; 4,86)

(π/2; 5)

(2π/3; 4,86)

(3π/4; 4,7)

(5π/6; 4,5)

(π; 4)

Já temos uma ideia do grafico seno (senoidal), porem pelos valores encontrado, NAO TEMOS X negativo, logo o grafico será (anexo 1)

===============================

ii

Y = | X | + 1, onde  { X ∈ R | - 3 ≤ X ≤ 3 }

A funcao nos indica uma reta (bastam 2 pontos) e é modular (tipo um V), logo precisaremos de 4 pontos. Atribuindo valores para X no intervalo  { X ∈ R | - 3 ≤ X ≤ 3 }:

X = - 3:

Y = | X | + 1

Y = | -3 | + 1

Y = 3 + 1

Y = 4

X = - 1:

Y = | X | + 1

Y = | -1 | + 1

Y = 1 + 1

Y = 2

X = 1:

Y = | X | + 1

Y = | 1 | + 1

Y = 1 + 1

Y = 2

X = 3:

Y = | X | + 1

Y = | 3 | + 1

Y = 3 + 1

Y = 4

Com isso temos os pontos

(-3; 4)

(-1; 2)

(1; 2)

(3; 4)

Construindo o gráfico (anexo 2) de acordo com os pontos acima e com o conhecimento de grafico modular......

(A função do enunciado não é composta. São 2 funções distintas)