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Soluções para a tarefa
Temos:
a²=b²+c²-2bc.cosα
4²=10²+12²-2.10.12.cosα
16=100+144-240.cosα
16=244-240.cosα
240cosα=244-16
240cosα=228
cosα=228/240
cosα=o,95
Resposta: cosα=0,95
a) Temos que o seno de um ângulo é dado pelo quociente entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. No nosso caso, cateto oposto a α é 4 e hipotenusa é 12, logo sen α = 4/12 = 1/3 => sen α = 0,33
b) Traçando a partir de B uma reta perpendicular à reta que passa por A e C num ponto D, teremos dois triângulos retângulos ΔABD, com D reto e ΔCBD, com D reto com mesma altura BD = h. Fazendo AD = x e aplicando Pitágoras em ΔABD temos
h² + x² = 4² => h² + x² = 16 (I)
Do triângulo maior ΔCBD temos que CD = AD + AC, com AD = x e AC = 10, logo, CD = x + 10. Aplicando Pitágoras temos
h² + (x + 10)² = 12² => h² + x² + 20x + 100 = 144 => h² + x² + 20x = 144 - 100 => h² + x² + 20x = 44 (II), mas em (I) temos que h² + x² = 16, substituindo esse valor em (II) temos
16 + 20x = 44 => 20x = 44 - 14 => x = 28/20 => x = 1,4 m (III). Substituindo (III) em (I) temos que
h² + x² = 16 => h² + (1,4)² = 16 => h² = 16 - 1,96 => h² = 14,04 => h = √14,04 => h = 3,75 m