Question

preciso da ajuda com urgência!
1)o numero de arestas de um octaedro convexo é o dobro do numero de vértice.Quantas
arestas possui esse poliedro?
2)existe poliedro convexo que possui 20 vértices,12 faces e 18 arestas? POR QUE?
3)um poliedro convexo é constituído por 12 faces pentagonais.calcule o numero de vértices desse poliedro?

Answer 1

1)

O número de arestas é o dobro do número de vértices:

A = 2V
V = ?
F = 8 (octaedro tem 8 faces)

$V+F=A+2\\V+8=2V+2\\8-2=2V-V\\V=6$

$A=2V\\A=2*6\\A=12$

2)

Todo poliedro convexo deve respeitar a relação de Euler.

V = 20
F = 12
A = 18

$V + F = A + 2\\20+12\neq18+2\\32\neq20$

A relação de Euler não foi respeitada, logo não existe um poliedro convexo com 20 vértices, 12 faces e 18 arestas

3)

O número de arestas de um poliedro convexo pode ser dado pela relação:

Considere:

Ax = Quantidade de faces do tipo 'x'
Bx = Número de arestas numa face de tipo 'x'

$\boxed{\boxed{A=(A_{x}.B_{x}+A_{y}.B_{y}+A_{z}.B_{z}+...)/2}}$

No caso, o poliedro é formado por 12 faces pentagonais: 12 faces com 5 arestas cada

$A=12*5/2\\A=6*5\\A=30$

V = ?
F = 12
A = 30

$V+F=A+2\\V+12=30+2\\V+12=32\\V=32-12\\V=20$