Question

Preciso construir uma piscina com uma área de 150m², o comprimento será 5 metros maior que a largura. Quais devem ser as dimensões dessas piscinas?

Answer 1

Resposta:

Largura: 10m

Comprimento: 15m

Explicação:

Considerando o valor da largura sendo (x), o comprimento só pode ser (x+5). Jogando esses valores na fórmula da área fica:

$x \times (x + 5) = 150 {m}^{2}$

${x}^{2} + 5x - 150 = 0$

Resolução dessa equação do 2° grau através da fórmula de Bhaskara:

Achando o valor de $\Delta$:

$\Delta = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ \\ \\ \Delta= {5}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 150) \\ \\ \Delta = 25 + 600 \\ \\ \Delta = 625$

Substituindo os valores na fórmula para achar o valor de x:

$x = \frac{ - b\pm \sqrt{\Delta} }{2 \times a} \\ \\ \\x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{625} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm 25 }{2}$

Possíveis valores de X $(X_1 e X_2)$:

$x_1 = \frac{ - 5 + 25 }{2} \\ \\ x_1 = \frac{ 20}{2} \\ \\ x_1 = 10$

$x_2 = \frac{ - 5 - 25 }{2} \\ \\ x_2 = \frac{ - 30 }{2} \\ \\ x_2 = - 15$

Obs.: A medida de comprimento não pode ser negativa, logo, X=10.

Se a largura, que foi chamada de X inicialmente, é igual a 10, então o comprimento só pode ser 15 (ele é 5m maior que a largura).

Comprimento = 15m