Question

Preciso construir um gráfico com essa função?
g(x)=-4x+4x-8

Como faço?

Answer 1

g(x) = -4x² + 4x - 8
Basta aplicar Bháskara:

Δ = 4² - 4.(-4).(-8)
Δ = 16 - 128
Δ = - 112  ⇒ Como Δ é negativo, a função não passa em momento nenhum pelo eixo x.
Como o termo que acompanha o x² é negativo, a função possui concavidade para baixo.

Abraço!

Answer 2

Preciso construir um gráfico com essa função?
g(x)=-4x+4x-8

Como faço?

CORREÇÃO
g(x) = -4x² + 4x -8

g(x) = y    então

g(x) = -4x² + 4x - 8
 y = - 4x² + 4x - 8  ----------------> igualar a ZERO


Como faço?
1º) ACHAR  o VÉRTICE
Xv = -b/2a
Yv = - Δ/4a

(onde OS PONTOS (Xv e Yv)faz a CURVA da PARABOLA
g(x)=-4x+4x-8

Como faço?
(PONTOS do vértice)
-4x² + 4x - 8 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-8)
Δ = + 16 - 128
Δ =  - 112

Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-4)
Xv = - 4/-8
Xv = + 4/8 (divide AMBOS  por 4)
Xv = 1/2---->  (0,5)

e

Yv = -Δ/4a
Yv = -(-112)/4(-4)
Yv =+112/-16
Yv = - 112/16
Yv =  - 7

(Xv e Yv) são PONTOS (1/2 e - 7) quando encontram é a CURVA da parabola

2º) FINALIZAR A equação

-4x² + 4x - 8 = 0   com a< 0 ==> a - 4 (CONCAVIDADE voltada para BAIXO)

-4x² + 4x - 8 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-8)
Δ = + 16 - 128
Δ = - 112 
se
Δ < 0 ( DUAS raizes diferentes)

Δ = - 112 ==========> √-112 ===> √112(-1) ===> √112i²  
√112i²    -----> fatorar 112| 2
                                    56| 2
                                    28| 2
                                    14| 2
                                      7| 7
                                      1/   = 2.2.2.2.7
                                            = 2².2².7
                ________
√112i² = √2².2²..7.i². =  ( elimina a √(raiz) com os(²))
√112i² = 2.2.√7i
√1121i² = 4√7i

(baskara)

x = -b + √Δ/2a

          - 4 + 4√7i
x' = --------------------
             2(-4)

          - 4 + 4√7i
x' = --------------------- atenção no SINAL
              - 8

           + 4 - 4√7i                                  4-4√71 : 4         1 - √7i
X' = -------------------- simplificando ------------------- = - ---------------
                 8                                              8     : 4             2

           - 4 - 4√7i              + 4 + 4√7i : 4             1 + √7i
x" = ----------------- sinal ---------------------- =      -----------
              - 8                            8        : 4                 2


          1 - √7i
x' = --------------
              2           

          1 + √7i
x" = -------------
             2

GRAFICO em DESNHO