Question

Preciso até quarta, se puderem me ajudar agradeço muito!

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) \: \: \bullet$

Primeiramente vamos lembrar da expressão da adição de arcos para o cosseno:

$\cos(a + b) = \cos(a). \cos(b) - \sin(a). \sin(b)$

Aplicando essa mesma lógica na questão, temos:

$\cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = \cos \left( \frac{3\pi}{2} \right). \cos(x) - \sin \left( \frac{3\pi}{2} \right). \sin(x) \\ \\ \cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = \cos(270) . \cos(x) - \sin(270). \sin(x)$

Pela tabela de arcos notáveis, sabemos que:

$\sin(270) = - 1 \: \: e \: \cos(270) = 0$

Substituindo essas informações:

$\cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = 0. \cos(x) - ( - 1).\sin(x) \\ \\ \cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = 0 + 1 \sin(x) \\ \\ \boxed{ \cos \left( \frac{3\pi}{2} + x \right) = \sin(x)}$

Espero ter ajudado