Question

Preciso aplicar R$ 10000,00, por um período de quantos meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para que ao final da aplicação eu obtenha R$ 10404,00?

Answer 1

Olá! Será um prazer responder a sua questão!

Resposta:

2 meses

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma questão de juros compostos, que é sobre função exponencial, e nesses casos, se usa a fórmula dos Juros Compostos, que é a seguinte:

$M(t) = C * ( 1 + j ) ^ t$

Onde:

$M(t)$ é o montante de capital em função do tempo

$C$ é o capital que foi investido, ou seja, o capital inicial

$j$ é a taxa, juros aplicado a um período de tempo (No caso, é aplicado ao mês)

$t$ é o tempo

Agora, basta substituirmos os valores que temos na fórmula

$M(t) = C * ( 1 + j ) ^ t$ Fica:

$10.404 = 10.000 * ( 1 + 0,02) ^ t$

Agora basta desenvolver a equação e usar as definições de Logaritmo na potência elevada a $t$

$10.404 = 10.000 * 1,02^t\\\\10.000 * 1,02^t = 10.404\\\\1,02^t = \frac{ 10.404}{10.000} \\\\(\frac{102}{100} )^t = \frac{ 10.404}{10.000}$

Agora usando a definição de Logaritmo, fica:

$t = log\frac{102}{100}(\frac{10.404}{10.000})\\\\t = 2$

Logo, o tempo necessário para o capital inicial (R$10.000,00) gerar o montante de R$10.404,00 é de 2 meses

Bons Estudos!