Question

Precisando muito de ajuda, tenho que entregar hoje. (Quem comentar besteira só pra ganhar os pontos da questão, deixo claro que vou denunciar e não parar até a conta cair, tenho contado de um mod, tamo junto, sem pirata aqui.) Resolva os sistemas a seguir: 1- Escalone os seguintes sistemas lineares: a) { + = 2 3 − 2 = 6 b) { + = 5 2 − = 4 − = 1 c) { + 2 + 3 = 1 − + = 2 2 − 3 + 2 = 3 d) { + + = 3 2 + 3 − = 4 2- Classifique os seguintes sistemas em possível determinados (SPD), possível e indeterminado (SPI) ou impossível (SI). a) { + + = 3 − = 5 b) { + + = 1 − = 4 = 2 c) { + + + = 4 − = 1 d) { − + 2 − 1 + = 3 = 4

Answer 1

Resposta:

Veja a aula abaixo

Explicação passo-a-passo:

Escalonar é você fazer contas com as duas equações (normalmente, multiplicação de uma uma delas por um número e a soma ou subtração pela outra), de maneira a ter uma nova equação resultante que só tenha uma variável

a)

x + y = 2

3x - 2y = 6

se multiplicarmos a primeira equação por 2 e somarmos as duas equações, teremos:

2x + 2y = 4

3x - 2y = 6

------------------

5x = 10

x = 2

2 + y = y

y = 0

b)

x + y = 5

2x - y = 4

x - y = 1

Somando a primeira com a segunda, teremos:

3x = 9

x = 3

3 + y = 5

y = 2

Como ele deu 3 equações, vamos substituir os valores de x e y na terceira equação, para ver se a resposta obedece as 3 equações:

3 - 2 = 1 OK

Valem as respostas acima

c)

x +  2y + 3t = 1

x  -  y  +  t  = 2

2x - 3y + 2t = 3

Subtraindo a primeira da segunda (1°-2°), teremos:

3y + 2t = -1

Multiplicando a primeira por 2 e subtraindo da terceira:

7y + 4t = -1

Multiplicando a primeira (dessas novas) por -2 e somando as duas:

y = 2 - 1

y = 1

3(1) + 2t = -1

2t = -4

t = -2

x - 1 - 2 = 2

x = 5

d)

x + y + t = 3

2x + 3y - t = 4

Para se resolver sistemas, o número de equações (não proporcionais) tem que ser, no mínimo, o número de variáveis. Aqui temos 3 variáveis: x,y,t mas só temos duas equações, portanto o sistema não pode ser resolvido. SPI (sistema possível e indeterminado)

Mais uma observação: Equações proporcionais são aquelas que são iguais, múltiplas uma das outras. Se você tiver a equação:

x + y = 3

e tiver outra assim:

2x + 2y = 6

Essas equações são proporcionais, portanto só tem , na verdade, uma equação e não duas

2) SPD, SPI, SI

a)

x + y + z = 3

     y - z = 5

Novamente, aqui temos 3 variáveis: x,y,t mas só temos duas equações, portanto o sistema não pode ser resolvido. SPI (sistema possível e indeterminado)

b)

x + y + z = 1

     y - z = 4

          z = 2

Se z = 2

y - 2 = 4

y = 6

x + 6 + 2 = 1

x = -7

SPD