Question

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Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x)=2x² -3x+1,com eixo das abcissas.

Answer 1

A parábola da função $f(x)=ax^2+bx+c$ intercepta o eixo das abcissas nos pontos $(x',0)$ e $(x",0)$, onde, $x'$ e $x"$ são as raízes de $ax^2+bx+c=0$.

$f(x)=2x^2-3x+1$

$2x^2-3x+1=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm1}{4}$

$x'=\dfrac{3+1}{4}=1$ e $x"=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{1}{2}$

Os pontos procurados são $(1,0)$ e $(\frac{1}{2},0)$.

Answer 2

Os pontos procurados são:
$P_1 (x_1 ; 0) \: e \: P_2 (x_2 ; 0) \\ \\ f(x) = 2x -3x + 1 \\ \: \: \: \: f(x) = 0 \\ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \\ 2(x-1)(x - \frac{1}{2} ) = 0 \\ \begin{cases} x_1 - 1 = 0 \\ x_2 - \frac{1}{2} = 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = \frac{1}{2} \end{cases}$

Logo, os pontos procurados são:
(1 ; 0) e (½ ; 0)