Question

PRECISANDO DE AJUDA!!! OBRIGADA!!!

As funções f(x)= IxI  e g(x)=x² -2  possuem dois pontos em comum.A soma das abscissas destes pontos é :

a) 0
b) 3
c) -1
d) -3
e) 1

Answer 1

$f(x)=|x|\\\\g(x)=x^2-2$

igualando as duas funções vc acha o ponto de intersecção
$f(x)=g(x)\\\\|x|=x^2-2$

como |x| é sempre um o valor absoluto (positivo)
podemos ter
$\boxed{x=x^2-2}\\\\ou\\\\x=-(x^2-2)\\\\\boxed{x=(-x^2+2)}$

agora temos duas equações......igualando elas a 0:
$x=x^2-2\\\\\boxed{1.eq}\to\boxed{0=x^2-x-2}\\\\e\\\\x=-x^2+2\\\\\boxed{2.eq}\to\boxed{0=-x^2-x+2}$

resolvendo a primeira equação 
$x^2-x-2 =0$
a = 1
b= -1
c = -2
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-1)\pm \sqrt{1^2-4*1*-2} }{2*1} = \frac{1\pm \sqrt{9} }{2}\\\\x'= \frac{1-3}{2}=-1\\\\x''= \frac{1+3}{2} =2$
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resolvendo a segunda equação
$-x^2-x+2=0$
$\frac{-(-1)\pm \sqrt{1^2-4*(-1)*2} }{2*(-1)} = \frac{1\pm \sqrt{9} }{-2} \\\\x''= \frac{1+3}{-2} =-2\\\\x''= \frac{1-3}{-2} =1$
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temos os possiveis pontos em comum das duas equações
(-1; 2; 1; -2)

$f(x)=|x|\\\\g(x)=x^2-2$
quando x =-1
f(-1) = 1
g(-1) = (-1)^2 -2 = -1 
( o resultado não bate..então os pontos não sao comuns)
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com x= +1 tambem não vai resolver..
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com x = -2
f(-2) = 2
g(-2) = -2² -2 = 2

x= -2 é um ponto em comum entre as duas funções
o outro ponto será x=2

A soma das abscissas destes pontos é
2-2 =0

resposta: a) 0