Question

Precisando de ajuda!! Obrigada!!

Answer 1

a) Temos $4^{x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x^2-x}$.

Observe que, $4=2^2$ e $\dfrac{1}{2}=2^{-1}$. Assim, a equação inicial é equivalente a:

$(2^{2})^{x}=(2^{-1})^{x^2-x}$

Deste modo, $2^{2x}=2^{-x^2+x}$. Logo, $2x=-x^2+x$, isto é, $x^2+x=0$

Assim, $x(x+1)=0$ e obtemos $x'=0$ ou $x''=-1$.

b) Temos que, $25^{x}=\left(\dfrac{1}{125}\right)^{x-3}$.

Observe que, $25=5^2$ e $\dfrac{1}{125}=5^{-3}$.

Deste modo, a equação dada é equivalente a:

$(5^2)^{x}=(5^{-3})^{x-3}$, ou seja, $5^{2x}=5^{-3x+9}$.

Logo, $2x=-3x+9$ e obtemos $5x=9$, isto é, $x=\dfrac{9}{5}$.