Question

Precisa-se calcular a largura de um rio para que se construa uma ponte ligando seus lados, para isso foi marcado um ponto fixo C e dois outros pontos A e B como mostra a figura abaixo. Sabendo que a distância do ponto C até B é 600m, determine a distância entre os pontos A e B.

Answer 1

Usando a lei do senos concluímos que o valor de AB é de $600\sqrt{3}$

$\Large\text{ \boxed{\boxed{600\sqrt{3} M}} }$

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Para resolver esse problema usamos a lei do senos

lei dos senos

• A lei do senos é uma lei que relaciona ângulos com medidas num triangulo

• Fórmula da lei do senos

     $\dfrac{A}{Sen(a)} =\dfrac{B}{Sen(b)} =\dfrac{C}{Sen(c)}$

(A, B , e C são medidas do triangulo )

Bem é nos dado que o lado CB é  600M temos que descobrir o lado ABA

$CB=600M\\\\AB=X$

• Vou chamar AB de X

Para usar lei do senos colocamos a medida do lado sobre o Seno do ângulo oposto a ele

O seno do ângulo oposto AB É 60°

O seno do ângulo oposto ao BC é 30°

$Sen(60)=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\\\Sen(30)=\dfrac{1 }{2}$

Basta substituir nas fórmula da lei do senos

$\dfrac{A}{Sen(a)} =\dfrac{B}{Sen(b)} =\dfrac{C}{Sen(c)}\\\\\\\dfrac{X}{Sen(60)} =\dfrac{600}{Sen(30)} \\\\\\\dfrac{X}{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } =\dfrac{600}{\dfrac{1}{2} } \\\\\\\dfrac{X}{2\sqrt{3} } =\dfrac{600}{2} \\\\\\\dfrac{X}{2\sqrt{3} } =30\\\\\\X=300\cdot 2\sqrt{3} \\\\\\\boxed{X=600\sqrt{3} }$

• Lembre-se que X é o distancia de AB e que a resposta vai ser em metros

Link com mais atividades sobre lei do senos

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