Question

precisa muito do cálculo e da resposta, me ajudem por favor ♡​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse problema vamos inicialmente escrever uma matriz 3x3 genérica $M$ dada por

                                   $M = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$,

O determinante dessa matriz é dado pela seguinte equação :

$\text{det}(M) = \\(a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33} + a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31} + a_{21}\cdot a_{32}\cdot a_{13} ) - (a_{31}\cdot a_{22}\cdot a_{13} + a_{21}\cdot a_{12}\cdot a_{33} + a_{32}\cdot a_{23}\cdot a_{11})$.

Agora basta aplicar essa fórmula para cada uma das matrizes do problema, vejamos como fica:

a)

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\3&4&2\\1&6&3\end{array}\right]$,

o determinante é dado por:

$\text{det}(A) = \\(1\cdot 4\cdot 3 + 2\cdot 2\cdot 1 + 3\cdot 6\cdot 0) - (1\cdot 4\cdot 0 + 3\cdot 2\cdot 3 + 6\cdot 2\cdot 1) = \\(12 + 4 + 0) - (0+18+12) = 16 - 30 = -14$.

b)

$B = \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\5&2&3\\4&0&1\end{array}\right]$,

o determinante é dado por:

$\text{det}(B) = \\(1\cdot 2\cdot 1 + 3\cdot 3\cdot 4 + 5\cdot 0\cdot 2) - (4\cdot 2\cdot 2 + 0\cdot 3\cdot 1 + 5\cdot 3\cdot 1)\\(2+36+0)-(16+0+15) = 38 - 31 = 7$.

c)

$C = \left[\begin{array}{ccc}4&3&1\\2&1&5\\1&6&2\end{array}\right]$,

o determinante é dado por:

$\text{det}(C) = \\(4\cdot 1\cdot 2 + 3\cdot 5\cdot 1 + 2\cdot 6\cdot 1) - (1\cdot 1\cdot 1 + 6\cdot 5\cdot 4 + 2\cdot 3\cdot 2)\\(8+15+12)-(1+120+12) = 35 - 132 = -97$.

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Talvez a fórmula do determinante seja um pouco confusa e/ou complicada mas é assim que ela é. Nesse caso, para deixar a coisa um pouco mais natural, sugiro que dê uma olhada no artigo da Wikipédia que dá uma interpretação geométrica do determinante, o que sempre ajuda para poder visualizar e alimentar a intuição. A grosso modo, quando a matriz é 2x2 o determinante está relacionado com a área da figura geométrica e quando é 3x3 está relacionado com o volume.