Question

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Answer 1

1. A função 1 não é uma função.
2. A função 1 não é uma função. O domínio e o intervalo da primeira função são, respectivamente, $\bold{\text{ \{-3, 0, 1, 5}\}}$ e $\bold{\text { \{-4, -2, -1, 1, 3}\}}$.
3. A função 2 é uma função.
4. O domínio e o intervalo da segunda função são, respectivamente, $\bold{\text{ \{-2, -1, 0, 1, 2}\}}$ e $\bold{\text{ \{- 7 , -2, 1 }\}}$.

Em matemática, cada função tem um domínio e um intervalo.

• O domínio da função são todos os valores x para os quais a função é verdadeira. Eles podem ser encontrados no eixo x para cada posição em que a função existe ou cruza o eixo x.

• O intervalo da função são todos os valores y para os quais a função é definida. O intervalo pode ser encontrado da mesma maneira que o domínio - para cada valor y no qual a função existe, ele está fora do intervalo.

Portanto, com esta informação que nos foi dada, precisamos também saber sobre os pares de coordenadas. Os pares de coordenadas são escritos na forma (x, y).

As funções são classificadas de quatro maneiras:

• Funções um-para-um: as funções são consideradas funções um para um se houver valores y exclusivos (nenhum valor y é repetido) e houver um valor x para cada valor y.

• Funções Onto: As funções são consideradas funções se houver valores x exclusivos. Esses valores de x não podem ser repetidos, mas diferentes valores de x podem ser conectados aos mesmos valores de y.

• Ambos um-para-um e onto: as funções são consideradas um para um e para quando há exatamente um valor x para cada valor y.

• Nem um-para-um nem onto: as funções não são consideradas nem uma função um-para-um nem uma função para cima quando têm dois ou mais dos mesmos valores y atribuídos aos mesmos valores x. Uma função não pode existir se os valores y forem duplicados em um valor x.

Finalmente, o domínio e o intervalo devem ser escritos em ordem crescente. Portanto, o número mais baixo deve ser escrito primeiro no domínio e o número mais alto deve ser escrito por último.

Função 1

Recebemos a função: $\text{ \{(-3, 3)}, (1, 1), (0, -2), (1, -4), (5, -1)}\}$.

Usando as informações acima, podemos escolher nossos valores x e y da função.

Valores de domínio: -3, 1, 0, 1, 5

Valores do intervalo: 3, 1, -2, -4, -1

Agora, precisamos organizá-los em ordem crescente.

Domínio reorganizado: -3, 0, 1, 1, 5

Intervalo reorganizado: -4, -2, -1, 1, 3

Usando esses valores, podemos ver quais valores temos.

Para valores x:

x = -3: 1 valor

x = 0: 1 valor

x = 1: 2 valores

x = 5: 1 valor

Para valores y:

y = -4: 1 valor

y = -2: 1 valor

y = -1: 1 valor

y = 1: 1 valor

y = 3: 1 valor

Portanto, podemos começar a classificar esta função. Como todos temos valores y separados, temos uma função. No entanto, temos dois com o mesmo valor x, portanto, temos uma função onto.

Agora, podemos criar nosso domínio e intervalo no conjunto. Usamos a mesma formatação fornecida para a primeira função. Listamos os valores em ordem crescente e os listamos entre colchetes para mostrar que eles fazem parte de um conjunto.

Os valores do domínio são os valores x, portanto, são $\text{ \{- 3, 0, 1, 5}\}$.

Os valores do intervalo são os valores y, portanto, são $\text { \{- 4, -2, -1, 1, 3 }\}$.

Portanto, o domínio e o intervalo para a função um são definidos, mas esta não é uma função. Como os valores x se repetem, não pode ser uma função.

Função 2

Recebemos uma tabela de valores que precisa ser traduzida na notação de conjunto. Isso torna mais fácil identificar os valores. Recebemos as coordenadas x na linha superior e as coordenadas y na linha inferior. E, a tabela é configurada para onde o valor x diretamente acima do valor y forma um par de coordenadas. Usando isso, podemos criar a função de conjunto.

A função definida é $\text{ \{(-2, -7), (-1, -2), (0, 1), (1, -2), (2, -7)}\}$.

Agora, podemos usar o mesmo método acima para escolher os valores xey e reordená-los do menor para o maior.

Valores de domínio: -2, -1, 0, 1, 2

Valores do intervalo: -7, -2, 1, -2, -7

Agora, nós reorganizamos isso.

Domínio reorganizado: -2, -1, 0, 1, 2

Intervalo reorganizado: -7, -7, -2, -2, 1

Agora podemos verificar quantas vezes a função apresenta cada coordenada.

Para valores x:

x = -2: 1 valor

x = -1: 1 valor

x = 0: 1 valor

x = 1: 1 valor

x = 2: 1 valor

Para valores y:

y = -7: 2 valores

y = -2: 2 valores

y = 1: 1 valor

Agora podemos classificar a função. Os valores x são únicos, mas os valores y são repetidos. Portanto, como os valores x são atribuídos a uma coordenada y são exclusivos, esta não é uma função um-para-um. Além disso, não pode ser uma função onto porque os valores y não são únicos - eles são repetidos. Portanto, não é uma função um-para-um nem uma função onto. Se essa função fosse representada graficamente, ela realmente revelaria uma parábola. No entanto, ainda é uma função.

Os valores do domínio são os valores x, portanto, são $\text{ \{- 2, -1, 0, 1, 2 }\}$.

Os valores do intervalo são os valores x, portanto, são $\text{ \{-7, -2, 1}\}$.